2007年全国初中数学联赛四川初赛试题及参考答案

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1、hnnylpzの初中数学　　　　　http://blog.zjhnedu.com/user/925/index.html2007年全国初中数学联赛四川初赛试题（3月23日下午2：30—4：30或3月24日上午9：00—11：00）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1．若a，b为实数，满足＝，则(1＋a＋b)(1－a－b)的值是（　　）（A）－1（B）0（C）1（D）22．设p是

2、正奇数，则p2除以8的余数等于（　　）（A）1（B）3（C）5（D）73．已知△ABC中，AB＝AC＝4，高AD＝4，则△ABC的外接圆半径是（　　）（A）3（B）4（C）5（D）64．设a，b是整数，方程x2＋ax＋b＝0的一根是，则a＋b的值是（　　）（A）－1（B）0（C）1（D）25．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45º，腰长为12cm；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60º．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5c

3、m的圆洞中穿过，结果是（　　）（A）甲板能穿过，乙板不能穿过（B）甲板不能穿过，乙板能穿过（C）甲、乙两板都能穿过（D）甲、乙两板都不能穿过6．设抛物线y＝x2＋kx＋4与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），则下列结论中，一定成立的是（　　）（A）x12＋x22＝17（B）x12＋x22＝8（C）x12＋x22＜17（D）x12＋x22＞8二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1．已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_____________．2．如图，

4、在直角梯形ABCD中，AB＝BC＝4，M为腰BC上一点，且△ADM为等边三角形，则S△CDM∶S△ABM＝______．3．有一种产品的质量要求从低到高分为1，2，3，4共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品40件，生产每件产品的利润为16元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加1元，但每天少生产2件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品，要使利润最大，车间应生产第_____种档次的产品．4．方程2x2＋5xy＋2y2＝2007的所有不同的整数解共有_____

5、_组．三、（本大题满分20分）已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A（，＋2），B（－1，），C（c，2－c）．求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．四、（本大题满分25分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN＝CN．五、（本大题满分25分）一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行．裁判先在黑板上写出下面的正整数2、3、4、…、2006，然后随意擦去一个数．接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数

6、，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜。按照这种游戏规则，求甲获胜的概率。（用具体的数字作答）2007年全国初中数学联赛四川初赛试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题满分42分，每小题7分，共42分)1、C2、A3、D4、B5、A6、D二.填空题（本大题满分28分，每小题7分，共28分)1、－1≦a﹤－2、23、34、4三.（本大题满分20分)已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A（，＋2)，B（－1，)，C（c，2－c).求a2＋b2＋c2－ab

7、－bc－ca的值.解：由条件知，＋2＝a＋b，且＝－a＋b，解得a＝－1，b＝2－1.（5分)于是2－c＝ac＋b＝(－1)c＋(2－1)，解得c＝－2(10分)2007年全国初中数学联赛四川初赛试题　第2页　　　　　hnnylpzの初中数学　　　　　http://blog.zjhnedu.com/user/925/index.html因此，a－b＝－，b－c＝＋1，c－a＝－1.∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝〔(a－b)2＋(b－c)2＋(－a)2〕＝〔(－)2＋(＋1)2＋(－1)2

8、〕＝4＋.(20分)四.(本大题满分25分)如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N.求证:BN＝CN.证明:连结AC和BD.∵弦CD垂直于直径AB，∴BC＝BD.(5分)∴∠BCD＝∠BDC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵∠BDC＝∠OAC，∴∠BCD＝∠OCA.∴△BCD∽△OCA.∴＝(15分)在△CDN和△CAM中，∵∠DCN＝∠ACM，∠CDN＝∠CAM，∴△CDN∽△CAM.(20分)∵＝＝＝，∴CN＝CB，即BN＝CN.(