全国初中数学联赛试题及参考答案

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1、2004年全国初中数学联赛试题及参考答案（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）一.选择题(本题满分42分,每小题7分)1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x２－3(k+1)ｘ＋ｋ＝０的两个根,则k2的值是…………………………()(A)2(B)4(C)8(D)92.(8+3)9＋值是……………………………………………()(A)奇数(B)偶数(C)有理数而不是整数(D)无理数3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表

2、面积是…………………………….（）(A)410(B)416(C)394(D)402x+yz=14.设有三个实数x、y、z满足：y+zz=1则适合条件的解组（x、y、z）有（）z+xy=1(A)3组(B)5组(C)7组(D)9组5.8a≥1,则的值是()(A)1(B)2(C)8a(D)不能确定6.方程的整数解有()(A)1组(B)3组(C)6组(D)无穷多组二．填空题（本题满分28分,每小题7分）1．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋６的最小值为m。则当m达到最大时x＝　　　　2．对于1，2，3，。。。，9作

3、每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是3．如图，AB，CD是圆O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长=ODPEABC2分,每小题7分。4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有种。三。综合题1。有二组数：A组1，2，。。。，100        B组12，22，32，。。。，1002若对于A组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A中关联数的个数2.已知二次函数y=ax2+bx+c(

4、a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。AB=3,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积ABOD3．等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD答案：一CBDBAB二1。12。8703。4。11三1。732。93。（略）