2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷

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1、地（市）县(区)学校年级班姓名性别考号指导教师…………………………………………………密………………………封……………………线……………………………………………………………2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷(3月23日下午2:30—4:30或3月24日上午9:00—11:00)题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、若为实数，满足，则的值是（）.（A）（B）0（C）1（D）22、设是正奇数，则除以8的余数等于().(A)1(B)3(C)5(D)73、已知中，，高，则的外接圆半径是（）.（A）3（B）4（C）5（D）64、设是整数，方程的一根是，则

2、的值是（）.（A）（B）0（C）1（D）25、铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为，腰长；铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为，，且有一内角为.现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为的圆洞中穿过，结果是（）.（A）甲板能穿过，乙板不能穿过（B）甲板不能穿过，乙板能穿过（C）甲、乙两板都能穿过（D）甲、乙两板都不能穿过6、设抛物线与轴有两个不同的交点，，则下列结论中，一定成立的是（）.（A）（B）（C）（D）2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷第4页(共4页)二、填空题（本大题满分28分,每小题7分）1、已知不等式的正整数解为，则的取值范围是.2、如图，在直角梯形中，，为腰上一点，且为

3、等边三角形，则=.3、有一种产品的质量要求从低到高分为共四种不同的档次.若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第1种档次）的产品40件，生产每件产品的利润为16元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加1元，但每天少生产2件产品.现在车间计划只生产1种档次的产品.要使利润最大，车间应生产第种档次的产品.4、方程的所有不同的整数解共有组.三、（本大题满分20分）已知一次函数的图象经过点，，.求的值.2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷第4页(共4页)四、（本大题满分25分）如图，在⊙中，弦垂直于直径.是中点，的延长线交⊙于，与交于.求证：.2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷第4页(共

4、4页)五、（本大题满分25分）一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.裁判在黑板上先写出下面的正整数，然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜.按照这种游戏规则，求甲获胜的概率.（用具体的数字作答）2007年全国初中数学联赛四川初赛试卷第4页(共4页)