在形式主义与直觉主义之间：数学与后现代思想的根源论文

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1、在形式主义与直觉主义之间：数学与后现代思想的根源论文.freelaginativeuniversal）那样，把经验和概念综合为知识。他指出，人们先天具有的空间直观和时间直观发挥着模型的功能，塑造着我们的经验，人们据此提出描述这些经验的概念框架，如数学就是这样的概念框架。但困难接着出现了。按照康德的说法，我们的大脑先天具有某种能力，但是我们如何确定事情就是如此？这个问题意味着我自己成为我的认识的对象，因此我不得不面对自己。因此，我们需要比内省更多的东西来支持对这些内容的确认。康德的解决办法求助于共同体，把自我的认识交于他人来裁决。但显然康德本人对这一办法并不十分满意，因

2、为他认为如果个体毫无批判性地接受共同体的信念就是“不成熟”或“未开化”的。早期浪漫主义思想家很快注意到这一困难。费希特认识到，没有非我，就没有我（ents）。希尔伯特区分出数学中的两个部分：现实数学和理想数学。现实数学对应着实在的知识，而理想数学只是有助于刺激和指导知识的增长，其自身却不是知识探讨的对象。也就是对于理想数学来说，尽管它是推理的必要成分，但我们却不能赋予它们以“客观”的意义。塔西奇指出，正是这种限制性要求构成了希尔伯特把数学视为空洞的形式游戏的思想根源。希尔伯特这样做是出自哲学上的考虑，如果要回避诸如数学的本性这样的问题，一个方便的途径就是把数学视为符号

3、的语言，其对象是语法上的虚构物。如对于陈述“Itisraining”，问正在下雨的那个“It”是什么是没有意义的。希尔伯特的目标是建立一种元数学，关于证明的理论，任务是证明理想数学的形式系统内的所有演绎都不会导致矛盾，它将成为所有数学的裁判者。这样一种元数学将保证：1，抽象（理想）数学推理的形式结构系统是连贯的，是真实推理的相容的、无矛盾的扩展；2，至少一部分的数学交流是可能的，因为对于数学共同体来说，真实数学处理的有限对象是所有成员都可以同等地、普遍地达到，这与布劳威尔针锋相对；3，如果上述两点得到保证的话，那就可以大大减少有关数学符号之意义的哲学纠纷。尽管希尔伯特

4、有意拒绝考虑某种哲学反思，但他的形式主义纲领还是需要面对一些质疑。首先，即使他的纲领获得成功，也只能证明有限数学结构的相容性；其次，他不能回答数学为什么会有效？第三，这种形式系统完全忽略了数学发展过程中的特殊历史与人性内涵，那么这种研究是否使它们变得没有意义？不管希尔伯特提出了什么方法来解决这些困难都对当下的讨论并不重要，因为他的形式主义由一位法国哲学家推向极端，并对法国乃至欧陆哲学产生了重要影响。在这里，塔西奇挖掘出历来被学界忽视的一位人物，此人就是卡瓦耶斯（JeanCavailles）。卡瓦耶斯是数学哲学家和科学哲学家，他的哲学立场是坚决反对直觉主义和存在主义。从

5、其观点上看，他明显受到希尔伯特形式主义的影响。如希尔伯特计划建立一种元数学，一种关于证明自身的数学，而卡瓦耶斯同样也谈论“科学的科学”，并坚持真理在于证明，在于方法自身。塔西奇认为，卡瓦耶斯是福柯思想的隐秘来源。除去二者观点上的相似外，还有一条有力的历史关联，那就是福柯曾承认他受益于他的导师科学史家乔治康吉莱姆，而后者很仰慕卡瓦耶斯的工作和人格勇气。希尔伯特曾受到理想元素的启发，认为这些虚构的实体是数学家在数学运算的过程中发明的。因此，这些对象如果脱离了它们所在方程的语境，实际上就什么也不是。它们只是语法上的虚设，是由语法自身产生的。“对象是由方法产生的”这样一种形式

6、主义观点在卡瓦耶斯那里被推向极端。他明确指出，对于虚数、电话等诸如此类东西的出现，没有什么特别的个人需要我们给予感谢：它们只不过是科学自身运动的结果。福柯更加极端，他甚至说没有什么文本有自己的作者，它们是自己在书写自己。这种极端的形式主义观点有某种意识形态上的危险性：否认这些过程中有任何人类的创造。按照卡瓦耶斯的激进观点来看，好象是数学自身扩展了它的方法论的必然性，自身引导着形式上的理想化，这种过程是超越于个人的。因此，卡瓦耶斯写道：“一个理论的真正意义不在于个体科学家的理解，而在于不能停止的概念生成。”意义在于方法，而方法在历史中扩展自身，因为数学真理的不断变化，因

7、此超出了个体理解的范围。福柯接受了这一观点，并认为它可以运用到所有科学，人文学和哲学。但是，如果按照这种形式主义观点，真理在于方法自身，那么谈论“知识”或“真理”就变得毫无意义了。我们不能保证这两个词在历史中保持一贯不变的意义。因此福柯号召人们回到“快乐的实证主义”，用实证主义的方式来处理历史。人们会问，如果那些内容不是“知识”或“真理”，那么它们是什么？福柯说，那是“论述实际”（discursivepractice），即那个时代人们实际上谈论的东西。但是鉴于福柯上述形式主义的立场，问题出现了：是什么把论述实际维系在一起？又是什么使得它们不断变化？对