在形式主义与直觉主义之间：数学与后现代思想的根源

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1、在形式主义与直觉主义之间：数学与后现代思想的根源科学文化与人文文化之间的论战已是当今世界文化论争的热点，实际上，如果我们沿着历史向回追溯，我们会很快辨认出这种对抗构成人类思想文化史的一个逐渐由隐到显的线索，用G．霍耳顿的话说，这是“一场古老的、持久的、顽固和难以好转的战斗”。20世纪末爆发的科学战（Scienceaginativeuniversal）那样，把经验和概念综合为知识。他指出，人们先天具有的空间直观和时间直观发挥着模型的功能，塑造着我们的经验，人们据此提出描述这些经验的概念框架，如数学就是这样的概念框架。但困难接着

2、出现了。按照康德的说法，我们的大脑先天具有某种能力，但是我们如何确定事情就是如此？这个问题意味着我自己成为我的认识的对象，因此我不得不面对自己。因此，我们需要比内省更多的东西来支持对这些内容的确认。康德的解决办法求助于共同体，把自我的认识交于他人来裁决。但显然康德本人对这一办法并不十分满意，因为他认为如果个体毫无批判性地接受共同体的信念就是“不成熟”或“未开化”的。早期浪漫主义思想家很快注意到这一困难。费希特认识到，没有非我，就没有我（withoutthenot-I，therecanbenoI）。他认为，我是由认知的我（kn

3、owing-I）和某种其他的东西构成，这种其他的东西是一种创造性的力量，尽管我永远不能知道它，但我可以把它设想为某种连续的活动。也就是说，“在我之中还有比我更多的东西”。其基本意思是指，在我之中，有超越于我的客观知识的内容。不论它是什么，它先于所有的知识，甚至超越经验。这样，浪漫主义提出了一个基本原则：自我的这种不可还原的“活动成分”是知识不能达到的。也就是说，它是可感觉、可猜想的对象，但不是科学能够研究的对象。如果科学、逻辑与数学能捕捉到这种力量，就不会有自由来进行创造性的活动，结果将是一切都进入某种严格决定论的框架之中。

4、值得强调的是，正是在这个问题上，塔西奇敏锐地把握住文化冲突的最深层根源。哲学家们强调这些不能被理性征服的创造力、想象、美学成分的意义，而科学家们却致力消除它们，并试图用理性的途径来代替。这种冲突以不同的形式贯穿了整个19世纪的浪漫主义思想，并一直持续到今天。在这个冲突中，数学处于重要的地位。尽管康德提出了他自己的数学哲学，却受到很多数学家和科学家的讥笑。但是，如果康德的目的是指出一般意义上的想象是“心灵不可缺少的一项功能，没有它知识就是不可能的”，那么康德就算得上是试图调和这种冲突的第一人。有些哲学家试图消除知识中的幻想成分

5、，尽管这会引起无穷的麻烦。功利主义者边沁就试图通过分析语言中的虚构成分以便把它们消除，他的策略是所有有意义的陈述都能还原为简历在直接经验上的逻辑结构。他的这一观点在20世纪初的逻辑经验主义中得到复兴。当然这一学说面临很多困难，而且把数学置于一个尴尬的境地，因为，显然数学中的很多概念（如点、线、面等）就很难直接应用于经验。于是，莱布尼兹提出一种极端的方法，他试图把数学活动处理为纯粹的符号操作，一种语言，其意义不在于与实在的关系，而在于逻辑上的自洽。这成为20世纪流行的结构主义和形式主义的先河。对立的另一方，即浪漫主义却坚持一种

6、不同的真理观。他们认为，真理不能与语言、共同体与历史相脱离；所有的真理都包含着解释的行为，其中有个体的想象、共同体的信念与实践以及其他非客观的事物。只有通过一种“非理性”的个人的想象活动，把经验综合成一个严密的符号整体，理性才获得分析的可能性。对浪漫主义者来说，压制这种个体的想象力，分析其中不变的“科学”意义，就是剥夺基本的自由。这样，浪漫主义就把两个重要的基本问题置于科学的议程之上：一是语言，二是连续性（不能言说的流动，连续的创造活动等等）及其与语言的关系。二这些问题在数学中得到认真对待。首先我们看一下连续性问题。荷兰数学

7、家L.E.J.布劳威尔说，我们总是习惯于用对待空间的方式来对待时间，但这是具有高度欺骗性的。在布劳威尔看来，时间是最原始的直观，是我们的内在应验，是一切生命意识的基础，不能用我们处理空间的科学方式来把握。这种直观是对创造性自我的感觉，它只在自己的私有时间中展开。这种生命的瞬间是不能用原子的方式枚举的，而是破碎为消逝的部分和生成的部分。这构成了数学的基础。很明显，布劳威尔的连续统观念与欧陆哲学特别是浪漫主义有很大的相似之处，特别是柏格森，他对时间和绵延区分和描述与布劳威尔的观念如此接近，以致塔西奇把布劳威尔的直觉主义“归于柏格

8、森的直觉主义，因此归于整个浪漫主义传统”。这样我们可以概括出布劳威尔连续统观念的两个要点：1，连续统不是作为原子点的集合而被直观的；2，连续统的构造包含着个人的自由和创造性活动，而这种活动的本质是“非语言的”，也就是不能用语言来描述。在布劳威尔看来，数学总是一个积极的决定，总是创造性主体在