俊民中学2012届高三数学试题(理科实验班2011、12)

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1、俊民中学2012届高三数学试题（理科实验班2011、12）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数是()A．B．C．D．2．下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若则C．若则D．若则3．已知等差数列中，，则的值是（　）A．15B．30C．31D．644．”是“函数只有一个零点”的(　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．已知向量=（　）A．B．C．5D．256．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，

2、三角形面积为，则（　）A．7B．8C．5D．6xy21-207、函数的图象如下图所示，则该函数的解析式是（）A．B．C．D．8、已知正数、满足，则的最小值为（　）A．1B．C.D.9、如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（）A．B．C．D．10、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()103A．B．4C．D．2二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11、等比数列的前n项和为，若则=。12、

3、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是.13、已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为14、设，则x+y的最小值为_________15、关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．103俊民中学2012届高三数学试题（理科实验班2011、12）姓名号数一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20

4、分）　　11.．12．．13．．14．．15．．三、解答题：16、已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．17、已知数列的首项，且．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．10318、某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本）（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润.19、已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数只

5、有一个零点；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．10320、（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若以函数的图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；（III）是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）

6、（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量。①求矩阵A的特征值和对应的特征向量；②求的值。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程．103参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BDABCACCAB二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.126．12．3、-17．13．1/2．14．2+2．15．1、

7、3、4．三、解答题：16、已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵……………3分……………5分∴函数的最小正周期．……………6分（Ⅱ）∵，∴，……………9分∴，∴在区间上的最大值为，最小值为．……………13分17、、已知数列的首项，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）………………………………3分∴　即……………………………………4分∴∴……………………………………6分∴　数列是首项为，公比为的等比数列∴　…………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………

8、…………………9分∴　……………………………10分．………………………13分10318、解：（1）依题意，每吨平均成本为(万元)，则3030=10当且仅当,即x=200时取等号，又150<200<250,所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元。（2）设年获得的总利润为Q（万元），则Q=16x