江苏省2011年高考数学模拟试题（3）

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1、2015年江苏省高考数学模拟试题一、填空题1．已知集合，，若，则实数的取值范围是.2．设等比数列的公比，前项和为，则的值为.3．已知复数和复数，则为开始定义输入精确度和区间是否或是否输出结束图1.4．等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的条件.5．已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①；②；③；④其中能够正确求出近似解的是.6．设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为.7．设，.若当时，恒成立，则实数的取值范围是.8．已

2、知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组.若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是.9．已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.10．已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为．11．对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：若是△内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有．12．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是.13．已知函数，设，若对任意，均存在，使得，则的取值范围是..14．已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实

3、数p，q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.二、解答题：图315．如图3，中，点在线段上，且（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积.16．如图，在正三棱柱中，点是棱的中点．求证：CBAA1B1C1D（1）；（2）平面．17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：储油罐的高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?1

4、8．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．19．已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．20．已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设，.（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.江苏省2011年高考数学模拟试题（3）参考答案一、填空题1．2．3．4．

5、充分不必要5．①、④6．27．8．9．10．．11．12．13．.14．二、解答题：15．解：（Ⅰ）因为，所以.在中，设，则由余弦定理可得①在和中，由余弦定理可得，．因为，所以有，所以②由①②可得，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，所以的面积为．（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）16.（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以，又点是棱的中点，且为正三角形，所以，CBAA1B1C1DE因为，所以平面，又因为平面，所以．(2)连接交于点，再连

6、接．因为四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面．17．18．解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)19．解：（Ⅰ）证明：假设存在，，即.∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.∴矛盾，即是唯一的.（Ⅱ）原因如下：(法一)设则.∵.∴1+，.（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时

7、，有所以时，单调减．当即时，有所以时，单调增．所以，所以．（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．∴．∵∴．∵∴为钝角.故△为钝角三角形．20．解：（1）根据题设中有关字母的定义，（2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，故，即①另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为.下面计算的值：∵，∴∴最小值为.