中考数学能力考查

《中考数学能力考查》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例谈中考数学能力考查南安国光初级中学吴文献联系电话：13506968013　纵观近几年的泉州市数学中考试题和每年的各区市数学质检试卷，我们不难发现，数学综合题的重点都放在高中继续学习的函数问题上。此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角函数相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法，如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形施行平

2、移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这些题目的特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题的形式出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生发挥正常水平。　　(一)函数型综合题：　　压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。这类题型是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标

3、或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数 (包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。例1（2011四川凉山）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是（）【答案】B。【分析】本题把二次函数、反比例函数、正比例函数的图象和性质融合在一起。主要考察数形结合思想。【解题思路】由二次函数的图象可知，∵图

4、象开口向下，∴；∵对称轴在轴左侧，∴，由，知。根据反比例函数图象的性质，当时，函数图象在二、四象限；根据正比例函数图象的性质，当时，函数图象经过二、四象限。故选B。变式题1（2010龙岩）对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）例2（2011广西桂林）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，

5、D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．【分析】该题通过平移抛物线，把观察、探究、计算融合在一起，将二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理，相似三角形的判定和性质等初中数学的主干知识融为一体。蕴含着数形结合思想、化归的思想、方程与函数的思想、运动变化等数学思想。【解题思路】（1）根据对称轴公式求出，求出即可。（2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。（3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，

6、再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明。【答案】解：（1）由，得，∴D（3，0）。（2）如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则C（0，），OC=，令=0，即，法一：得。∴A，B，∴，。∵AC2+BC2=AB2，即：，得1=4，2=0（舍去），∴抛物线的解析式为。法二：可证，得，即（3）如图2，由抛物线的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），D（3，0），M，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，∴，。在Rt△COD中，，∴点C在⊙D上。∵，∴DM2=CM2+CD2。∴△CDM是直角

7、三角形。∴CD⊥CM。法二：可证，得CD⊥CM。∴直线CM与⊙D相切。变式题2（2011湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，S△ACQ＝

8、，直接写出与之间的函数关系式.图甲图乙（备用图）　　(二)几何型综合题：　　这类题型是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和