数学建模合理布局楼房问题

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1、合理布局楼房问题摘要2一、问题重述3二、问题分析3三、模型假设4四、符号说明4五、模型建立求解5一、数据准备51、平均房价52、房屋购买率63、竣工房屋平均造价84、房地产开发成本9二、问题的解决111、问题一11（1）低层楼房的层数与利润关系11（2）高层楼房的层数与利润关系12（3）单位基地面积上的最佳层数分析122、问题二17六、模型检验与评估18参考文献20附录21数据[1]：历年商品房平均销售价格21数据[2]：商品房年出售面积和开工面积以及购买率21数据[3]：开发经营情况22数据[4]：竣工房屋造价23程序[1]：四类商品方价格预测23程序[3]：开发成本预测27程序[4]：商品

2、住宅、商店、酒店和写字楼层数的求解27程序[5]：四个面积的求解28程序[6]：报酬率求解3031摘要本文对地点及周围环境不完全确定的房地产规划问题进行了研究，通过对可以掌握到的数据进行预测，综合考虑到在成本、绿地率和建筑密度的约束下住房、商铺、酒店、写字楼四种不同成本与购买率的房屋的层数和建筑基地面积对利润的影响，并得出了适合的最佳利润建造方案。为了得到相关数据，我们选取了全国房地产业统计年鉴中1997-2008年房地产业主要指标和经营状态的统计数据，使用二次拟合的方法分别对其中住宅商品房平均销售价格、酒店平均销售价格、写字楼平均销售价格、商店和店铺平均销售价格四项数据随时间的变化情况进行模

3、拟，得出2011年的房价预测数据。并对年鉴中竣工房屋平均造价进行线性回归分析，估算出关于房屋的成本数据。优化方面我们采取先确定四种建筑单位面积最佳楼层数再确定建造基地面积的方式优化计算。构造了层数和收益的二次曲线，将最佳层数确定转化为二次函数求最值问题并利用matlab编程求解，则求地基面积变为简单的线性规划问题。以距离所面街道50米为界，对给定地块分为沿大街、沿小街不沿街三个区域，构造目标函数并用lingo求解得到了45000m2用来建设住房，层数为24；6375m2用来建设商铺，层数为12；17550m2用来建设酒店，层数为13；不建造写字楼的规划结论并给出了规划参考图，求出此时报酬率为6

4、.11%。关键字二次函数求最值线性规划拟合线性回归31一、问题重述房地产规划是对房地产战略进行实施规划，合理的房地产规划对于房地产的统筹规划至关重要。从房地产营销角度来看，一个规划设计方案的好坏，在很大程度上决定着一个项目的成败命运，没有科学的房地产规划，房地产管理就可能陷入混乱困境。同时，房地产规划不仅是管理的规范，也是提高房地产效益的重要策划。有一房地产厂商用7亿元人民币的地价（包括拆迁费）买下一块土地。该块土地上可以盖高层楼房也可以盖低层楼房，但盖高层楼房成本较高，而且工期较长且高于8层以上的每增加一层成本会相应的增加1％。图[1]土地平面图土地情况如图[1]所示，出于城市规划安排和经营

5、策略考虑，沿东西大街和南北大街必须盖商铺、酒店、或写字楼三种建筑；沿东西小街则可盖商店和住房。同时，整块土地的绿地面积不能少于总面积的30％。根据所给条件以及现行的容积率、建筑密度等方面的要求，设计出能获取最大利润的楼房布局规划方案并估算该项目完工后的报酬率。二、问题分析房地产规划规划问题属于优化问题的一种。一般来讲，讨论某地的房地产规划，需要知道当地的经济状况以及规划地附近的实际情况。题目中没有相关的条件与数据，这就需要我们通过查阅资料进行预测与估算。可以根据查阅统计年鉴中的历年数据进行预测分析并根据相似的案例情况作出合理假设，在这些预测数据与合理假设的基础上进行规划。该问题需要综合考虑在3

6、1住房、商铺、酒店、写字楼的建设区域限制和利息在工期内产生的成本的约束下的情况并确定取得最大盈利的方案。在经过对历年数据进行预测得出最新数据并进行合理假设得到必需的几个参数的基础上，可以分两步进行规划。第一步根据所掌握的条件与数据判断单位面积上四种建筑的最佳层数，第二步指定沿大街50米范围内必须建商铺酒店或写字楼，沿小街50米范围可建商铺或住房，以住宅、商店、酒店、写字楼各自的占地面积和层数以及每平方的利润加和为目标函数建立优化模型，从而可以确定不同类型的房子的建造基地的面积。三、模型假设1、对于商品房的建造的工期问题，假设所有的楼房同时开工，不同种类的商品房的建造过程是相互独立的，即任何一栋

7、楼房的工期都不受其它楼房的影响，并且不考虑假期或是天气原因对工期的影响。2、同一栋楼房中出现两种或两种以上的商品房类型是不允许的，也就是说，住宅、商店、酒店、写字楼等商品房的建造不存在交叉关系。3、周边建筑对该地块的建筑售价及销售率的影响不大。4、一两年内没有导致楼价及成本大幅度变化的反常经济变化。四、符号说明住房投资成本的亏损率低层商品房住宅的单位面积开发成本高层商品房住宅单位面积开发成本低层商