问题售书数学建模

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1、问题售书数学建模摘要：随着大学教育的普及，文化的繁荣，图书市场越来越受到重视。本文通过构建数学模型就售书问题进行了分析，找到了销量最大的解决方案。关键字：图书，建模，售量Bookquestionsmathematicalmodeling(CollegeofPhysicsandElectronicScience,LiuZhi,2009112020317)Abstract:withthepopularityofuniversityeducation,culture,theprosperityofthebookmarketmoreandmoreattentionto.Thisarticlethrou

2、ghconstructingmathematicalmodelismoreproblemsareanalyzedandfoundthebiggestsellingsolutions.Keyword:books,modeling,salesvolume目录一、问题的提出11、问题的描述12、问题分析1二、模型的假设1三、变量及字符的说明2四、模型建立21、决策变量：22、决策目标：23、约束条件2五、模型求解与结果2六、模型的评价3关于售书问题的数学建模一、问题的提出1、问题的描述一家出版社准备在某市建立两个销售代销点，向７个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上．每个销

3、售代理点只能向本区和一个相连区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处才能使所能供应的大学生的数量最大？2、问题分析本问题实际就是找到一人数最多的方案，得到最优解，因此考虑优化模型。而且题目主要是以文字的形式给出的，需要构建合理的数学模型，用到数学模型的专用软件。二、模型的假设将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出区域区之间的相邻关系：1253476记rij为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i，j）区的大学生由一个代售点供应图书（i

4、的数学建模三、变量及字符的说明i第i区的学生人数j第j区的学生人数xij第i区与第j区是否由同一代理点售书max售书的最大值四、模型建立1、决策变量：记ri为第i区，xij=0.2、决策目标：以两个销售代理点所能提供的大学生的数量的总和为最大目标：Max=∑（ri+rj）xij即：Max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x473、约束条件每个销售代理点只能想本区和一个相邻区的大学生售书，应有：x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2;x12+

5、x13<=1;x12+x23+x24+x25<=1;x13+x23+x34<=1;x24+x45+x56<=1;x46+x56+x67<=1xij=0或xij=1五、模型求解与结果将建立的模型输入LINGO，如下：modle:max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x47s.t.x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2;x12+x13<=1;x12+x23+x24+x25<=1;x13+x23+x34<=1;x24+x45+x56<=1;x4

6、6+x56+x67<=1@gin(x12);@gin(x13);@gin(x23);@gin(x25);@gin(x34);@gin(x45);@gin(x46);2关于售书问题的数学建模@gin(x47);@gin(x67);End经过运行，得到的输出如下：LocaloptirnalsolutionfoundatiterationObjectivevalue:VauableValueReducedCostx120.0000000000000x130.0000000000000x230.0000000000000x240.0000000000000x251.0000000000000x340.

7、0000000000000x450.0000000000000x460.0000000000000x471.0000000000000x560.0000000.000000x670.0000000000000用LINDO求解得到：最优解x25=x47=1(其他的均为0)，最优值为177人.即：第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书，一个代理点在2区或者5区，第4、7区区的大学生由另一个销售代理