黑龙江省哈尔滨市届高考二模数学试题（理科）含答案

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1、哈尔滨市2017届高三第二次模拟数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数是A.1B.-1C.D.2.设非空集合满足，则A.B..D.3.若，则的取值范围是A.B.C.D.4.若，则A.B.C.D.5.从12,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为A.B.C.D.6.以坐标原点为对称中心，两条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A.2或B.2或C.D.27.已知某几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为A.16B.32C.48D.1448.函数的图象为9.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积为A.B.C.D.10.若实数满足，则的最小值是A.B.2C.D.11.已知抛物线的焦为F,准线，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则A.B.C.3D.212.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”.该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13

3、.已知向量，且，则实数.14.已知的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中的系数为.15.2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为.16.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的最小值.18.（本题满分12分）某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对

4、10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X(AQI)与暂停施工队数Y之间有如下关系：历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150,350,450的概率分别为（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率.19.（本题满分12分）如图，斜四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，（1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点M，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由.20.（本题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点P为椭圆上一动点，内切圆的面积的最大值为.（

5、1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于A,B两点，连接并延长分别交直线于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线过曲线C

6、的左焦点F.（1）直线与曲线C交于A,B两点，求;（2）设曲线C的内接矩形的周长为，求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已函数且恒成立.（1）求实数的最大值；（2）当取最大值时，求不等式的解集.