克里普克“时间与思想之谜”的解决方案

《克里普克“时间与思想之谜”的解决方案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、克里普克“时间与思想之谜”的解决方案　　1引言　　本文讨论的是克里普克的时间与思想之谜（下文简称克里普克悖论）。虽然从上世纪60年代起克里普克就开始思考这一悖论，但其正式发表却大大推迟了.2011年，克里普克论文集《哲学困扰》出版，该论文集的第十三章为时间与思想之谜,克里普克悖论即得名于此。由于该文集出版时间尚短，目前还未产生广泛的影响，但克里普克悖论本身所触及的问题却值得我们重视.克里普克悖论同卡普兰反对可能世界语义学的另一个悖论有着深刻的内在联系，因此该悖论在某种意义上也可以看成是克里普克针对卡普兰的批评而对可能世界语义学所做的辩护.正如克里普克所言：

2、无论人们如何看待卡普兰的悖论，我认为他都应该在当前悖论的启示下来考虑。（Kripke2011,378）2克里普克悖论。　　克里普克对时间与思想之谜的表述非常简短：假设在某个时刻我思考时间点（简称为时间）的集合S.比如，我可以思考电视没被人知道的所有时间的集合，星级旅行成为日常事务的所有时间的集合，等等.注意，我不需要知道问题中的集合是不是空集---我只需要通过用作定义的性质就能思考它。　　但是，这有一个问题：假设我在某个时间t0思考集合S0,而S0包含所有如下的时间t,在t时我思考St,而且t不属于St.用传统的符号表示为：S0={t

3、St存在t埸St}.

4、现在，我在时间t0思考S0.t0属于还是不属于S0呢？读者可以自己补充该悖论的结果。（Kripke2011,373）我们可以将悖论推导过程补充如下：如果t0属于S0,那么t0满足S0的定义条件，故t0不属于S0;而如果t0不属于S0,那么t0同样满足S0的定义条件，故t0属于S0.t0属于S0当且仅当t0不属于S0,悖论！　　3相关谜题　　3.1与罗素悖论的对比　　初看起来，克里普克悖论非常类似于着名的罗素悖论：利用到某种造集规则造出一个集合，然后问某个元素是不是某集合的元素。而悖论之处则在于：该元素属于该集合当且仅当该元素不属于该集合。罗素悖论所利用的造

5、集规则就是素朴集合论中的概括原则：任给一个性质φ，存在集合S,使得S={x

6、φ（x）}.　　换言之，概括原则说的是，任意的性质都可以定义一个集合，其元素恰好是具有该性质的那些元素.而罗素悖论正是利用了这样的概括原则和一个特别的性质不属于自身---x埸x,构造了集合S={x

7、x埸x}.而最后的问题是，S是否属于S?其悖谬之处在于，S∈S当且仅当S埸S.　　换言之，由所有不属于自身的元素构成的集合属于自身当且仅当不属于自身.克里普克悖论显然也具有类似的特征，利用某个性质来定义集合，然后问某元素是不是该集合的元素.先看其利用到的性质：存

8、在Stt埸St.　　克里普克并没有直接问集合S0是否具有这样的性质.而是在S0的定义条件中包含St存在，当t=t0时，相应地，St=S0.问题在于，S0是否存在呢？这里可以看出克里普克悖论和罗素悖论的类似之处，两者都依赖于集合存在的假定。而对罗素悖论的解决方案，无论是分支类型论或公理集合论，都直接或间接地拒斥集合S的存在性.假如克里普克悖论中的集合S0也不存在，那么t0之所以不属于S0是因为集合S0不存在，或者因为S0不存在，也就无所谓t0是属于还是不属于S0,那么，克里普克悖论就可以得到一种自然的消解。　　但是，克里普克悖论与罗素悖论中的集合存在性并不一

9、样.罗素集合S的存在性由素朴集合论中的概括原则保证，所以公理集合论的方案可以通过拒斥概括原则来排除罗素悖论；而克里普克集合S0的存在性由什么保证呢？克里普克本人及其评论者杜米特鲁（Dumitru2012）都认为其只依赖于分离公理，而不依赖于概括原则（两人的表述大同小异，这里只引克里普克）：　　与罗素悖论不同的是，谓词我思考（时间的）集合S是有意义的，这里没有任何东西与传统的策梅洛集合论或更强的如ZF的理论不相容。我们处理的只是所有时间的集合的一个子集，而这通过分离公理就可以定义。（Kripke2011,373）要利用分离公理来保证S0的存在性，还有两个细节

10、性的问题需要应对：第一，所选取的性质本身是不是分离公理的一个实例？正如克里普克在一个脚注（Kripke2011,373）中所说：在策梅洛的公理集合论中，分离公理中的性质只限那些在集合论语言中一阶可定义的性质.而克里普克认为策梅洛的意图是希望用分离公理来说任何限定的性质都可以用来定义一个给定集合的子集。于是，只要将集合论的语言扩充到足以表达悖论中使用到的性质（某人在某个时间思考某个时间集合），就可以在扩充后的语言中利用分离公理.第二，所有的时间本身是否构成一个集合？克里普克提到所有时间的集合可以等同于实数（Kripke2011,373）、所有时间点的集合的基

11、数恰好是连续统的基数。所以，没有人会质疑所有时间点的集合这个概念的