初三数学第15讲：常见方法求概率（教师版）

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1、第十五讲常见方法求概率1.列表法用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.使用条件：当一次试验中涉及2步并且可能出现的等可能结果数较多时.232.树状图法用树形图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.使用条件：当一次试验要涉及2步或2步以上完成的事件.3.利用频率估计概率：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．利用频率估计出的概率是近似值1.掌握列表法和树状图法求概率的区

2、别。列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件2.概率=所求情况数与总情况数之比例1．同时掷两个质地均匀的骰子，点数的和小于5的概率是　　．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数的和小于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表如下：12345612345672345678233456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数的和小于5的有6种情况，∴点数的和小于5的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与

3、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．　例2．从﹣1，2，﹣3，4，﹣5，从中随机取出3个数，其中三个数的和为正数的概率为　　．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题．分析：列出出从5个数中随机取出3个数所有的可能，找出之和为正数的个数，即可求出所求的概率．解答：解：从﹣1，2，﹣3，4，﹣5，从中随机取出3个数，所有的可能为：﹣1，﹣3，4；﹣1，﹣3，﹣5；﹣1，4，﹣5；﹣1，2，﹣3；﹣1，2，4；﹣1，2，﹣5；2，﹣3，4；2，﹣3，﹣5；2，4，﹣5；﹣

4、3，4，﹣5共十种，其中三个数和为正数的有：﹣1，2，4；2，﹣3，4；2，4，﹣5三种，则P三个数和为正数=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　23例3．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为　　．考点：列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线y=﹣上，则mn=﹣3，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于

5、x，y的二元一次方程组有整数解，即可求出m，n的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率．解答：解：画树状图得：若使点（m，n）落在双曲线y=﹣上，则mn=﹣3，∴m=﹣1，﹣3，3．对应的n=3，1，﹣1∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴点（m，n）可以是（﹣1，3），（﹣3，1），（3，﹣1），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为，故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．　

6、23例4．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？　　．考点：游戏公平性．分析：运用概率公式计算出相应概率，比较找到最大的概率即可．解答：解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：=，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．故答案为：不公平．点评：此题主要考查了游戏公平性，有关可能性大小的问题；用到的知识点为：可能性相等，包含的

7、情况数相等．　例5．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是　　个．考点：利用频率估计概率．分析：根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可．解答：解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．故答案为：10．点评：本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情