多步控制对策理念之随机乘型体系预测控制算法构设

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1、多步控制对策理念之随机乘型体系预测控制算法构设第一章绪论1.1随机乘型系统简介随机乘型系统是一类广泛存在的随机系统，它的主要特点是系统受到的随机扰动的强度依赖于系统状态和输入。这类随机系统在日常生活中是普遍的，例如农作物的总产量、储蓄资金等。农作物的总产量是单位面积产量和种植面积的乘积，单位面积产量受到全年光照、降水等随机因素的扰动。这些随机扰动与种植面积的乘积会造成总产量的显著波动。与此类似，一年储蓄后的总资产为本金与利息之和，利率的随机扰动经过本金的放大造成总资产的随机波动。随机乘型系统的建模与控制受到了多个领域的关注。二十世纪九十年代，美国国家航空航天局（NASA）开展

2、了对大型空间结构（LargeSpaceStructures）的系统应用探索，包括对柔性机械系统的建模与控制研究[1][2]。由于对无穷维系统的有限维近似误差、参数误差、系统线性化误差，难以得到柔性机械系统的精确的高阶结构模型[2][4]。Hyland将柔性机械系统视为随机参数机械系统，根据已知的统计信息和最大熵原理（maximumentropyprinciple）建立了柔性机械系统的状态空间随机乘型模型。此随机模型的动态矩阵由两部分和组成：名义矩阵和误差分布矩阵。其中名义矩阵是定常矩阵，误差分布矩阵是定常矩阵与高斯白噪声的乘积[3][2][4]。在此模型的基础上，文献[2][

3、4]设计了均方最优的全状态反馈控制；文献[5]研究基于随机方法的静态和动态输出反馈控制，并与鲁棒反馈控制进行了比较。考虑到化学反应的随机因素，一些文献建立了化学反应釜的随机乘型模型并进行了大量的分析。文献[6][7]指出循环流化床内气泡的尺寸是随机分布的，可认为流化床的整体传质与传热系数（massandheattransfercoefficients）是一个随机过程，由此建立了循环流化床的随机乘型模型。仿真得出了传质与传热系数的波动对反应性能的影响。文献[8]表明，反应釜内的参数变化范围较大，随机乘型模型相比于随机加型模型更符合实际情况。通过数值仿真，文献[8]分别得到了三种

4、随机乘型模型（随机入流流量和随机入流温度、随机传质系数、随机传质和传热系数）下被控反应釜的均方稳定边界。为了便于理论分析，需要将随机乘型系统进行建模。考虑到计算机处理和预测控制的离散采样、离散计算特性，我们有必要得到离散时间随机乘型系统模型。一般需要通过机理建模或辨识建模，建立随机系统的随机差分方程，并以状态空间或其它形式表达为随机模型。例如文献[8]以机理建模的方式，建立了化学反应釜的离散时间随机乘型模型；文献[9][10]以辨识建模的方式，建立了可持续发展的资源分配模型。例如之前提到的储蓄过程，可用状态向量xnx∈表示储蓄总资金，输入向量unu∈表示年

5、度存入的资金，系数矩阵kA代表年度储蓄资金增益，系数矩阵kB代表年度存入资金增益，1.2随机系统预测控制的研究现状1.2.1预测控制的基本原理与算法预测控制是一种基于模型、滚动实施优化并结合反馈校正的闭环控制算法[14][15]。用于预测的模型可以是状态方程、传递函数等传统的模型，也可以是阶跃响应、脉冲响应等非参数模型。基于状态方程的预测控制算法是预测控制的经典算法之一，并且在鲁棒预测控制、随机预测控制中得到了广泛的研究。本文研究的随机线性系统使用状态方程作为预测模型。我们首先简要介绍基于确定性状态方程的预测控制算法，第四章将利用本算法进行仿真和对照。1.2.2随机系统的预测

6、控制在实际应用中，由于外部干扰及未建模动态等的影响，被控系统不可避免地存在不确定性。对于受到随机扰动的不确定性系统，按照扰动进入系统的方式，一般可以分为随机乘型系统和随机加型系统。其中随机乘型系统如前所述，随机加型系统是受到外加随机扰动的定常线性系统，系统输出所受到的随机扰动与输入和状态无关。鲁棒预测控制和随机预测控制是能够处理系统随机性的两类预测控制算法。鲁棒预测控制关注系统不确定性的范围，要求预测时域内的所有可能的状态轨迹均满足确定性约束，并优化最差情况下的性能指标。对鲁棒预测控制的研究已经取得了许多成果，如引入多步控制策略[16][17]，混合2H/H∞性能

7、分析[18]，扰动不变集方法[19]等。但是鲁棒预测控制并没有充分利用系统的随机信息。例如，若忽略随机乘型系统的参数随机分布规律，可建立鲁棒预测控制所研究的描述参数变化范围的多胞模型；若忽略随机加型系统的扰动随机分布规律，可得到鲁棒预测控制所研究的有界扰动模型。为了充分利用系统的随机信息以优化控制性能并更好地满足实际中的软约束，对随机乘型系统和随机加型系统的随机预测控制研究受到了预测控制界的持续关注，特别在是近几年来成为预测控制研究的热点问题。第二章基于多步反馈律的随机预测控制算法设计2.1问题的提出本