高中数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学建议

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1、《高中数学教材分析及教学建议》高中数学选修2－2“导数及其应用”教材分析及教学建议“导数”是“微积分”的重要内容之一，也是高中数学的传统内容之一，是进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）相比，在教学内容、教学要求上都有很大的变化。本文就《标准》和《普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2》（以下简称“教材”）中对这一内容与要求的变化进行简要的分析，并对教学中应该注意的问题谈一些设想和建议，供大家参考。1．明确教学内容和教学要

2、求的新变化1．1教学内容的变化《标准》与《大纲》的内容相比，删去了极限；微分的概念与运算；不定积分的概念与运算；定积分在求旋转体体积中的应用等内容。1．2教学要求上的变化《标准》中“选修2－2”与《大纲》中“选修Ⅱ”相比，教学要求上的变化请见下面简表：内容知识点选修2－2的要求选修Ⅱ的教学目标变化分析导数的概念及其几何意义概念经历过程，了解实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会思想及内涵。了解实际背景，掌握定义，理解导函数的概念。注重从过程中体会、理解；弱化了形式化的定义几何意义直观理解几何意义掌握几何意义注重直观理解。导数的运算导数公式运算法则能利用公式及法则

3、求简单函数的导数。熟记公式，掌握法则，会求函数的导数要求有所降低。复合函数的导数仅限于求形如f(ax+b)的导数。掌握复合函数求导法则，会求函数导数。要求明显降低。导数的应用与函数单调性的关系借助几何直观了解关系；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。会从几何直观了解关系。对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体，而且要求很高。函数的极值与最值了解取得极值的条件；会求不超过三次的多项式函数的极值与最值。了解取得极值的条件。实际运用会求生活中利润、用料、效率最高等优化问题。会求实际问题的最大值、最小值。定积分与微积分基本定理定积分的概念了解实际

4、背景；体会基本思想；初步了解概念。了解实际背景；了解定义及几何意义。重视从过程中体会、了解概念；对应用的要求略有降低。定积分的应用会求曲边梯形等简单平面图形的面积和变力做功等简单的物理问题。会求平面图形面积、旋转体体积，及变力做功等物理问题。微积分基本定理直观了解其含义。了解、会用定理。要求明显降低从上表可以看出：《标准》对“导数及其应用”内容的要求有很大的变化，注重对导数本质的认识（要求把导数作为一种重要的数学思想、方法来学习），提高对导数应用性的要求，降低了对求导计算和定积分计算的要求。2．把握“教材”的编写特点共5页第5页《高中数学教材分析及教学建议》2．

5、1突出探索性，注重本质以往的教材在编排上从极限概念开始学习，把导数作为一种特殊极限来处理，于是，形式化的极限概念就成了学生学习的障碍，严重影响了学生对导数思想和本质的认识和理解。而几个版本的“教材”对这部分内容的处理是，不讲极限概念，不把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是运用丰富的实际背景和具体应用实例，让学生通过观察、实验、类比、归纳、抽象等数学活动，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和了解导数的概念，掌握和理解导数思想和本质的。例如，人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2》对“导数概念”的处理就是通过“研

6、究气球膨胀率”和“研究高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念的。2．2突出应用性，淡化计算在以往微积分的教学中，更多的是要求学生会用公式和法则进行计算，对计算的要求很高，而忽视了导数作为数学思想、方法的工具性作用。几个版本“教材”的处理则淡化了计算，教学目标要求明确了能用定义求常见函数、、、、的导数；能直接用基本初等函数的导数公式及运算法则求简单函数的导数；对复合函数只限于求形如的导数；对定积分能用定义及微积分基本定理进行简单的计算。在教学参考书上还明确要求：“对导数

7、的计算要避免过量的形式化运算练习”。特别加强了导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和在解决最高等优化问题中的应用，并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性。3．教学中应注意的几个问题从上面的分析我们看到，“教材”中的“导数及其应用”与原教材相比，不仅在内容上有删减，在教学要求上也有很大的变化。教学中要根据学生的实际，准确把握教学要求，实事求是地确定教学目标，同时在设计教学过程时还要注意以下几个问题。3．1注重概念的形成过程导数和定积分概念的建立基于“无限趋近”的过程，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同。为

8、此，教学中应注意以下两点