2018版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分 第1章 1.4 1.4.2 学业分层测评7

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1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在函数：①y＝cos

2、2x

3、；②y＝

4、cosx

5、；③y＝cos中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①②③　　　　　　　B．①③C．①②D．①【解析】　由图象(略)知，①②的最小正周期均为π；y＝cos的最小正周期为π.【答案】　A2．函数y＝cos的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解析】　因为y＝cos＝sinx，所以为奇函数．【答案】　A3．y＝sinx－

6、sinx

7、的值域是(

8、　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]【解析】　y＝因此函数的值域为[－2,0]．故选D.【答案】　D4．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

9、是单调递增的，所以sin11°

10、以－≤sin≤1，即－≤3sin≤3.【答案】　7．已知函数f(x)＝acosx＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g(x)＝absinx＋3的最大值为________．【解析】　当a>0时，由题意得解得g(x)＝－2sinx＋3，最大值为5；当a<0时，由题意得解得g(x)＝2sinx＋3，最大值为5；当a＝0时，不合题意，∴g(x)的最大值为5.【答案】　5三、解答题8．求下列函数的值域．(1)y＝2sin，x∈；(2)f(x)＝1－2sin2x＋2cosx.【解】　(1)∵－≤x≤，∴0

11、≤2x＋≤，∴0≤sin≤1，∴0≤2sin≤2，∴原函数的值域为[0,2]．(2)f(x)＝1－2sin2x＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－1＝22－，∴当cosx＝－时，f(x)min＝－，当cosx＝1时，f(x)max＝3，∴该函数值域为.9．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间．【解】　(1)由已知f(x)＝2cos＝2cos，则T＝＝4π.(2)当2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数

12、f(x)单调递增，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．[能力提升]1．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的是(　　)A．②③B．①③C．①④D．②④【解析】　f(x)＝4sin＝4cos＝4cos＝4cos，故①正确；函数f(x)的最小正周期为π，故②错误；由f＝4sin＝0，知函数y＝f(

13、x)的图象关于点对称，不关于直线x＝－对称，故③正确，④错误．【答案】　B2．若函数f(x)＝sinωx(0<ω<2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．【解析】　根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，∴sin＝1，∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0<ω<2，∴ω＝.【答案】　3．设函数f(x)＝asin＋b.(1)若a>0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的值域为[1,3]，求a，b的值.【导学号：70512012】【解】　(1)由于

14、a>0，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，则≤sin≤1，由f(x)的值域为[1,3]知：⇔或⇔综上得：或亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷