8版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第章.4.4.学业分层测评7

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1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在函数：①y＝cos

2、2x

3、；②y＝

4、cosx

5、；③y＝cos中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①②③　　　　　　　B．①③C．①②D．①【解析】　由图象(略)知，①②的最小正周期均为π；y＝cos的最小正周期为π.【答案】　A2．函数y＝cos的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解析】　因为y＝cos＝sinx，所以为奇函数．【答案】　A3．y＝sinx－

6、sinx

7、的值域是(　　)A．[－1,0]B

8、．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]【解析】　y＝因此函数的值域为[－2,0]．故选D.【答案】　D4．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

9、in80°，即sin11°

10、cosx＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g(x)＝absinx＋3的最大值为________．【解析】　当a>0时，由题意得解得g(x)＝－2sinx＋3，最大值为5；当a<0时，由题意得解得g(x)＝2sinx＋3，最大值为5；当a＝0时，不合题意，∴g(x)的最大值为5.【答案】　5三、解答题8．求下列函数的值域．(1)y＝2sin，x∈；(2)f(x)＝1－2sin2x＋2cosx.【解】　(1)∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin≤1，∴0≤2sin≤2，∴原函数的值域为[0,2]．(2)f(x)＝1

11、－2sin2x＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－1＝22－，∴当cosx＝－时，f(x)min＝－，当cosx＝1时，f(x)max＝3，∴该函数值域为.9．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间．【解】　(1)由已知f(x)＝2cos＝2cos，则T＝＝4π.(2)当2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．[能力提升]1．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列

12、命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的是(　　)A．②③B．①③C．①④D．②④【解析】　f(x)＝4sin＝4cos＝4cos＝4cos，故①正确；函数f(x)的最小正周期为π，故②错误；由f＝4sin＝0，知函数y＝f(x)的图象关于点对称，不关于直线x＝－对称，故③正确，④错误．【答案】　B2．若函数f(x)＝sinωx(0<ω<2)在区间上单调递增，在区间上

13、单调递减，则ω等于________．【解析】　根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，∴sin＝1，∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0<ω<2，∴ω＝.【答案】　3．设函数f(x)＝asin＋b.(1)若a>0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的值域为[1,3]，求a，b的值.【导学号：70512012】【解】　(1)由于a>0，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，则≤sin≤1，由f(x)

14、的值域为[1,3]知：⇔或⇔综上得：或三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得