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《8版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分第章.3.3.4学业分层测评7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )A． B．2C．－D．－2【解析】 ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，由ma＋4b与a－2b共线，有－(2m－4)＝4(3m＋8)，解得m＝－2，故选D．【答案】 D2．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )【导学号：00680053】A．－13B．9C．－9D．13【解析】 设C(6，y
2、)，∵∥，又＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，∴－8×(y＋6)－3×8＝0，∴y＝－9.【答案】 C3．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】 由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.【答案】 B4．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b＝( )A．(4,0)B．(0,4)C．(4，－8)D．(－4,8)【解析】 由a∥b知4＋2m＝0，∴m＝－2,2a－b＝(2，－4)－(－2
3、,4)＝(4，－8)．故选C．【答案】 C5．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于( )A．±2B．2C．－2D．0【解析】 由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故k＝－2.故选C．【答案】 C二、填空题6．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．【解析】 由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.【答案】 或7．向量a＝(1，－
4、2)，向量b与a共线，且
5、b
6、＝4
7、a
8、，则b＝________.【解析】 因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又
9、b
10、＝4
11、a
12、，所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16，解得λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4,8)．【答案】 (4，－8)或(－4,8)三、解答题8．已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(0，－1)，B(3,2)，C(1,3)，D(－1,1)，证明：四边形ABCD是梯形.【导学号：70512034】【证明】 ∵＝(3,3)，＝(－2，－2)，∴＝－，∴∥，AB∥CD．又＝(－1,2)，＝(－2,1)，
13、且－1×1－2×(－2)＝3≠0，∴与不平行，即AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形．9．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值．【解】 (1)设B(x1，y1)，∵＝(4,3)，A(－1，－2)，∴(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，∴∴∴B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，∴M.(2)＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－
14、4)．∵P，B，D三点共线，∴∥，∴－4＋7(1－y)＝0，∴y＝.[能力提升]1．若＝i＋2j，＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为( )A．1,2B．2,2C．3,2D．2,4【解析】 因为＝(1,2)，＝(3－x,4－y)，又∥，所以4－y－2×(3－x)＝0，即2x－y－2＝0，验知B合适．【答案】 B2．已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．【解】 以A为
15、坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设P(x，y)，＝(x，y)，＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)．由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得∴∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－×3×3－×3×6＝.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.
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