2018版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分 第1章 1.4 1.4.1 学业分层测评6

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1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)【解析】　可以用特殊点来验证．当x＝0时，y＝－sin0＝0，排除A，C；当x＝时，y＝－sin＝1，排除B.【答案】　D2．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是(　　)【导学号：00680017】A．(0，π)　　　　　　B.C.D.【解析】　画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是.【答案】　C3．将余弦函数y＝cosx的

2、图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　)A.B．πC.D.【解析】　根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．【答案】　C4．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　在[0,2π]内使sinx＝－的角x为和，所以y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－有2个交点，故选B.【答案】　B5．函数y＝cosx＋

3、cosx

4、，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)【解析】　由题意得y＝

5、显然只有D合适．【答案】　D二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的区间是__________．【解析】　画出y＝cosx，x∈[0,2π]上的图象如图所示．cosx>0的区间为∪.【答案】　∪7．函数y＝的定义域是__________．【解析】　由logsinx≥0知0

6、2kπ

7、．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图141)，求这个封闭图形的面积．图141【解】　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵

8、OA

9、＝2，

10、OC

11、＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.[能力提升]1．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪【解析】　在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0,2π)与y＝co

12、s，∈(0,2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈时，sinx>cosx.【答案】　C2．作出函数y＝2＋sinx，x∈[0,2π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出y的取值范围；(2)若函数图象与y＝在x∈[0，π]上有两个交点，求a的取值范围.【导学号：70512010】【解】　列表：x0π2πsinx010－102＋sinx23212描点、连线，如图．(1)由图知，y∈[1,3]．(2)由图知，当2≤<3时，函数图象与y＝在[0，π]上有两个交点，即－5

13、地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！