二级等差数列求和公式及推导

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1、二级等差数列求和公式就是后一项减前一项是等差数列,怎样求原数列的和?二级等差数列求和公式就是后一项减前一项是等差数列,怎样求原数列的和?a2-a1=ka3-a2=k+da4-a3=k+2d……an-a(n-1)=k+(n-2)d相加an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2所以an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2二阶等差数列怎样求和a1=1an-a(n-1)=2n-1Sn=?a1=1a2-a1=2*2-1a3-a2=2*3-1a4-a3=2*4

2、-1……an-a(n-1)=2*n-1以上等式相加后,得到通项公式an=1+2(2+3+4+……+n)-1-1-1-……-1=2(1+2+3+……+n)-n=n(n+1)-n=n^2检验:a2-a1=4-1=2*2-1a3-a2=9-4=2*3-1a4-a3=16-9=2*4-1成立下面求Sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2(n+1)^3-n^3=(n^3+3n^2+3n+1)-n^3=3*n^2+3n+1利用上面这个式子有：2^3-1^3=3*1^2+3*1+13^3-2^3=3*2^2+3*2+14^3-

3、3^3=3*3^2+3*3+15^3-4^3=3*4^2+3*4+1……(n+1)^3-n^3=3*n^2+3n+1把上述各等式左右分别相加得到：(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3*(1+2+3+……+n)+n*1n^3+3n^2+3n+1-1=3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n整理1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6Sn=n(n+1)(2n+1)/6