2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：1.1 命题

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1、课堂10分钟达标1.下列语句不是命题的是　(　　)A.3是15的约数B.x2+4x+5>0C.4不小于2D.5能被15整除吗?【解析】选D.D是疑问句,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均能判断真假,是命题.2.下列命题是假命题的是　(　　)A.若a>b,则a-c>b-cB.若a>b>c>0,则bc2,则a>bD.若a>b,则a2>b2【解析】选D.由不等式的性质知A,B,C正确,对于D,若a>b,则a2>b2不一定成立,如-1>-2,但(-1)2<(-2)2.3.下列命题中,是真命题的是　(　　)A.{x∈R

2、x2+1

3、=0}不是空集B.若x2=1,则x=1C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的根是自然数【解析】选D.A中方程在实数范围内无解,故是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以选D.4.命题“函数y=2x+1是增函数”的条件是________,结论是________.【解析】若p,则q:若函数是y=2x+1,则它是增函数.答案:函数是y=2x+1　它是增函数5.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数f(x)=log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=___

4、_______.【解析】设g(x)上任意一点坐标为P(x,y),则点P关于原点的对称点坐标为P1(-x,-y),则点P1在函数f(x)=log3x的图象上,即得g(x)=-log3(-x).答案:-log3(-x)6.判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)李华长得很帅.(2)2030年,人类能登上火星.(3)1是素数.(4)若x<0,则x>3.【解析】(1)“帅”的标准没有明确的定义,何谓“帅”,是无法判断,模棱两可的,故不能判断真假.该语句不是命题.(2)因为2030年还没有到来,所以该语句现在不能判断真假,但随着科技的进步,将来一定能判

5、断真假,这类语句也能称之为命题.(3)1既不是素数也不是合数,该语句判断为假,又是陈述句,故是命题.(4)若x<0,则x>3,该语句是用式子表达的且能判断真假,故是命题.7.【能力挑战题】判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)

6、=2x-x2有三个零点.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！