2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：1.1命题及其关系

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1、课时提升作业（一）25分钟基础练＞（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1•下列语句中，是命题的是（）A.H是无限不循环小数B.3xW5C.什么是“绩效工资”D.今天的天气真好呀！【解析】选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题，对于B无法判断真假,故只有A是命题.2.（2015•武昌高二检测）“红豆生南国，春来发几枝?愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这四句诗中，可以为命题的是（）A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多米撷D.此物最相思【解题指南】明确构成命题的两个条件:一必须是陈述句，二能够判断真假.【解析】选A.“红豆生南国”是

2、陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，冃是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.2.己知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为（）①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，因此M屮有不属于P的元素，也可能有属于P的元素，故②④正确，因此选B.【延伸探究】本题中“是假命题”若改为“是真命题”，其结论又如何呢？【解

3、析】选A.③正确，①②④错误.3.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是（）A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除也能被3整除所以该命题的结论是这个数既能被2整除也能被3整除.【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误.2.（2015•潍坊高二检测）“若x2-2x-8<0,则p”为真命题，那么p是A.{x

4、~24或x<-2}D.{xx>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2

5、-2x-8<0得不等式的解集为{x

6、-2

7、为止弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数，所以该命题为真命题.&（2015•西安高二检测）下列命题屮，真命题是（填序号）.①若a2=b2,贝'J

8、a

9、=

10、b

11、;②若MQN二N,则MCN;①函数y二sinx,xW[0,2n]是周期函数；②若直线I与m异面,m与n异面,则/与n异面.【解剂「】①是真命题•②中若MQN=N,则NUM,故是假命题•③周期函数的定义域应为R,故函数y=sinx,xW[0,2n]不是周期函数，是假命题.④中Z与m异面,m与n异面,则/与n可能异面，也可能平行或相交，故是假命题.答案:①【补偿训练】(2

12、015•连云港高二检测)下列命题:①若xy=l,则x,y互为倒数;②平行四边形是梯形;③若x,y互为相反数，则x+y=0・其屮真命题为.【解析】①是真命题，②平行四边形不是梯形，假命题,③为真命题.答案:①③三、解答题(每小题10分，共20分)9.判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)指数函数是增函数吗？⑵x>Q(3)x=2和x=3是方程x2~5x+6=0的根.(4)请把窗户关上.(5)8>7.(6)这是一棵大树.【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句，二是看能否判断真假.【解析】(1)是疑问句，不是陈述句，所以不是命题.⑵⑹不能判断真假不是命题.(3)(5)是陈

13、述句且能判断真假，是命题.(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题.9.判断下列命题的真假.(1)形如a+Qb的数是无理数.(2)负项等差数列的公差小于零.⑶函数y二/是指数函数.(4)关于x的方程ax+1二x+2有惟一解.【解析】⑴为假命题，如当圧l,b=©时,a+松是有理数(1)为假命题，如数列・10厂&・6厂4厂2,它的公差是2.⑶当a>0且aHl时，函数yF是指数函数所以是假命题.⑷关于x的方程ax+l=x+2即(a・l)x=l,当a=l时，方程无解;当aHl时力程有惟一解，所以是假命题.20分