2017版（人教版高中数学选修1-1（检测）：1.1命题及其关系

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1、课时提升作业(一)命　　题(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列语句中,是命题的是　(　　)A.π是无限不循环小数B.3x≤5C.什么是“绩效工资”D.今天的天气真好呀!【解析】选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题,对于B无法判断真假,故只有A是命题.2.(2015·武昌高二检测)“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这四句诗中,可以为命题的是　(　　)A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思【解题指南】明确构成命题的两个条件:一必须

2、是陈述句,二能够判断真假.【解析】选A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A.3.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为　(　　)①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有属于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也

3、可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.【延伸探究】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?【解析】选A.③正确,①②④错误.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是　(　　)A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除.【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误.5.(2015·潍坊高二

4、检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是　(　　)A.{x

5、-2

6、2

7、x>4或x<-2}D.{x

8、x>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0得不等式的解集为{x

9、-2

10、交或为异面直线,④是假命题.答案:②　①③7.(2015·台州高二检测)把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是　　　　.【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”.答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.8.(2015·西安高二检测)下列命题中,真命题是　　　(填序号).①若a2=b2,则

11、a

12、=

13、b

14、;②若M∩N=N,则M⊆N;③函数y=sinx,x∈

15、[0,2π]是周期函数;④若直线l与m异面,m与n异面,则l与n异面.【解析】①是真命题.②中若M∩N=N,则N⊆M,故是假命题.③周期函数的定义域应为R,故函数y=sinx,x∈[0,2π]不是周期函数,是假命题.④中l与m异面,m与n异面,则l与n可能异面,也可能平行或相交,故是假命题.答案:①【补偿训练】(2015·连云港高二检测)下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②平行四边形是梯形;③若x,y互为相反数,则x+y=0.其中真命题为　　　　.【解析】①是真命题,②平行四边形不是梯形,假命题,③为真命题.答案:①③

16、三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)指数函数是增函数吗?(2)x>.(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.(4)请把窗户关上.(5)8>7.(6)这是一棵大树.【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,二是看能否判断真假.【解析】(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题.(2)(6)不能判断真假,不是命题.(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题.(4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.10.判断下列命题的真假.(1)形如a+b的数是无理数.(2)负项等差数列的

17、公差小于零.(3)函数y=ax是指数函数.(4)关于x的方程ax+1=x+2有惟一解.【解析】(1)为假命题,如当a=1,b=时,a+b是有理数.(2)为假命题,如数列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是2.(3)当a>0且a≠1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题