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1、职高数学《平面解析几何》第一轮复习曲线与方程一、高考要求：理解曲线与方程的关系，会根据曲线的特征性质选择适当的直角坐标系求曲线方程，会求曲线的交点.二、知识要点：1.曲线与方程的概念在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F（x，y）=0之间具有如下关系:（1）曲线C上的点都是方程F（x，y）=0的解；（2）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上.那么,曲线C叫做方程F（x，y）=0的曲线,方程F（x，y）=0叫做曲线C的方程.即：P（x，y）∈CF（x，y）=0或C=.2.求曲线的方程求曲线的方程
2、的主要步骤是:(1)建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点P(即动点)的坐标为（x，y）;(2)根据给出的几何条件写出曲线上点集的特征性质;(3)用x，y的关系式表示这个特征性质,列出方程;(4)化简方程;(5)证明化简后的方程是所求曲线的方程.3.求曲线的交点如果两曲线C1,C2的方程分别是F1（x，y）=0和F2（x，y）=0,那么,C1与C2有交点(C1∩C2≠φ)方程组有实数解,且方程组的实数解就是交点的坐标;C1与C2无交点(C1∩C2=φ)方程组无实数解.即:求曲线的交点问题,就是求它们的方程所
3、组成的方程组的实数解的问题.三、典型例题：例1:已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点A(1,-2)、B(,3)是否在此方程表示的曲线上?(2)若点C(,-m)在此方程表示的曲线上,求m的值.解：(1)把x=1,y=-2代入方程x2+(y-1)2=10得左边=12+(-2-1)2=10=右边,所以点A(1,-2)在此方程表示的曲线上;把x=,y=3代入方程x2+(y-1)2=10得左边=()2+(3-1)2=6≠右边,所以点B(,3)不在此方程表示的曲线上;(2)把x=,y=-m代入方程x2+(y
4、-1)2=10得()2+(-m-1)2=10解得m=2或m=.例2:在直角坐标平面内,已知点A(2,3)、B(-3,1)、C(-2,-4).(1)求△ABC的重心G的坐标;(2)如果点P为坐标平面内一动点,且,试求P点的轨迹方程;-34-职高数学《平面解析几何》第一轮复习(3)根据P点的轨迹方程,试判断它的图形.解：(1)设G(x,y),则x==-1;y==0.所以G的坐标是(-1,0).(2)设P(x,y),则依题意,得,化简得P点的轨迹方程是5x2+5y2+14x+8=0.(3)将5x2+5y2+14
5、x+8=0配方得,P点的轨迹是以(,0)为圆心,为半径的圆.例3:已知抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx.(1)若它们没有交点,试求k的取值范围;(2)若它们相交于一点,求此直线倾斜角的正弦值;(3)若它们相交于A、B两点,求AB中点的轨迹方程.解：(1)联立方程得消去y,得x-2kx+3=0,∵抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx没有交点,∴△=4k2-12<0,解得k的取值范围是;(2)∵抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx相交于一点∴△=4k2-12=0,解得,设直线y=kx的倾斜角为α(0
6、≤α<π),则tanα=∴α=或∴sinα=;(3)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中点M(x,y),∵抛物线y=x2-kx+3和直线y=kx相交于两点∴△=4k2-12>0,解得又x=(x1+x2)=k,y=kx=k2.消去k,得AB中点的轨迹方程是y=x2().四、归纳小结：1.满足了曲线和方程关系的两个条件,就在曲线这个点集和方程间建立了一种一一对应关系.-34-职高数学《平面解析几何》第一轮复习2.求曲线方程时,建立适当的坐标系是不可缺少的一步,若化简过程是同解变形,可省略步骤(5).
7、求曲线方程的常用方法有:(1)直接法;(2)定义法;(3)消参法;(4)代入法.3.一般求直线L:y=kx+b与二次曲线C:F（x，y）=0的交点坐标就是求方程组的解,方程组有几组解,直线与曲线就有几个交点;由两方程消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,由判别式判断解的个数;若L与C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有弦长公式:或.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列命题中:(1)与x轴距离等于2的点的轨迹方程是x=2;(2)过点(2,-1)且斜率为1的方程是;(3)与两坐标轴距
8、离之积等于1的点的轨迹方程是xy=1;(4)与两点A(-3,0)、B(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是x2+y2=10.正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知两个方程:(1)x2+y2=0;(2)x2-y2=0.则下列结论中正确的是()A.方程(1)(2)都表示两条直线B.方程(1)(2)都表示点(0,0)C.方程(1)表示两条直线,方程(2)表示点(0,0)D.方程(1)表示点(0,0),方程(2)
