平面解析几何初步的教材分析

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1、一、学生学习的知识背景学生已经学过的知识突出问题初中阶段1．函数及其图象。已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数；2．锐角三角函数，解直角三角形；3．三角形的相似和全等。1．虽然在立体几何中出现过两个平面所成的二面角α的范围是：0º≤α≤180º，但未曾求过大于90º的二面角，课本上未曾出现过这种例题或习题；2．初中阶段也未曾出现过求钝角的正切值和0º的正切值。综合上述两点，说明我们在处理斜率与倾斜角之间的关系时应该特别注意。高中阶段1．集合与基本初等函数；2．立体几何初步[来源:学科网]二．课时安排建议（约20课时）内　　　　　　　　容

2、课时数引言约1课时4.1.1　直线的斜率约2课时4.1.2　直线的方程约2课时4.1.3　两条直线的平行与垂直约2课时4.1.4　两条直线的交点约1课时4.1.5　平面上两点之间的距离约1课时4.1.6　点到直线的距离约2课时4.2.1　圆的方程约2课时4.2.2　直线与圆的位置关系约1课时4.2.3　圆和圆的位置关系约1课时4.3.1　空间直角坐标系约2课时4.3.2　空间两点之间的距离约1课时小结与复习约2课时三．教材分析和教学建议　　1．本章的引言部分的教学十分重要，首先拉格朗日的一段话是本章的精髓，既点明了本章的知识特点，又阐明了本

3、章要用到的数学思想方法：——数形结合。2．当学习了拉格朗日的一段话后，可先复习初中阶段所学过的函数：一次函数、二次函数和反比例函数，将函数转化为方程，从而说明曲线与方程的关系，再提出本章的学习任务。3.2.1的教学还可以围绕复习旧知来进行，请学生考虑在平面直角坐标系内，已知两点可以作一条直线，那么，已知一点还须加上什么条件才能作出相应直线呢？解决此问题后，再复习初中阶段“坡度”的有关知识。4．在2.1中，“增量”是一个既新又难以理解的概念，在教学中不能一带而过，本节教材中的另一个难点是斜率与倾斜角的关系，应让学生加以深刻理解。有关第72页的

4、电子表格，其主要目的还是让学生理解斜率与倾斜角的关系、钝角的正切以及“正切函数”的单调性和90°的正切值不存在。5．本节只有两个例题，例1是已知两点求经过这两点的直线的斜率的题目，比较简单，旨在巩固理解直线斜率的概念。例2可重点讲解，方法一可按书上的方法，方法二可按本节练习的第3小题的方法（两点确定一条直线）。还可以再补充一道例题，以解决本节练习的第4、5两小题。6．在2.1.2中，介绍了直线的斜裁式方程后，可设问“任一条直线都有斜裁式方程吗？”以进一步理解直线的斜率和倾斜角的关系。7．第75页的“思考”中，务必引导学生进行分析讨论，方便解

5、决一些问题，如课本第80页“思考·运用”第8题。8．在2.1.2结束时，可提出问题：“二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示一条直线，每一条直线都有相应的二元一次方程吗？”9．对于2.1.3的教学，可再一次请学生完成第75页的“思考”中的第二问，然后让学生归纳出两直线平行的条件，或者用初中阶段两直线平行的性质（同位角相等），从而得到倾斜角相等、斜率相等的结论。并请学生特别注意蓝色框中括号部分（k1、k2均存在）10．课本第81页例1是用代数方法研究几何问题的例子，务必要认真讲解，通过回忆梯形的定义，然后讨论证明的思路。11．由

6、于学生还没有学习三角函数，所以不能用tanα×tan(90°-α)=1的结论来推导，故只能用相似三角形来解决。但是出现的图形建议用下图：更能让学生联想起初中阶段解直角三角形的知识。12．无论是两直线平行还是垂直的条件，都必须是斜率存在的情况下才能用相应的结论，这一点必须向学生讲清楚。另外，应注重第88页“探究·拓展”的讲解，既是应用分类讨论思想方法的具体应用，同时又是这一部分结论性的小结并在解题中应用。13．本节的难点：一是两条直线垂直的条件；二是第83页的例5。例5的难点主要有：（1）实际应用问题，学生不易理解题意；（2）由于是实际应用问

7、题，就有一个由实际问题抽象为数学模型的过程，因此要建立平面直角坐标系。（3）由于灯柱的高度h是未知数，故直线CA的方程中含有待定的系数h，要求稍高。本题也可以用相似三角形来做参考图形如下：由Rt△EOB∽Rt△CAB，可得，即可求得h的值。14．有了直线的方程，对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们相应的方程组的解的研究，在教学中应引导学生领会这一要点，从而领会解析法的本质。15．在第85页的例2的基础上，对于学生基础较好的学生，可以提出用直线系方程解决的方法。即将第86页的“思考”提到这里讲。16．第86页例2中的第2　问以及第87页

8、练习第4题，虽然数学模型已经建立，但是由于学生缺乏感性认识，难以理解，应注意疏通。17．对于2.1.5的教学。可先复习平行四边形的判定方法，让学生先运用所学的知识进行判定，然后再