新教材〈〈平面解析几何初步〉〉分析

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1、高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com新教材〈〈平面解析几何初步〉〉分析常州市第八中学王晨阳一、《平面解析几何初步》的地位和作用1、引领平面解析几何的入门.2、承前启后的作用.3、本章蕴涵着一种重要的思想方法——解析法（坐标法）.解析法有着广泛的应用.4、本章是培养学生数学能力的良好题材.二、《平面解析几何初步》的知识结构平面解析几何初步相离相切相交简单的平面曲线直线与圆的位置关系直线圆结构特征直线方程位置关系点到直线的距离结构特征圆的方程圆与圆的位置关系斜率倾斜角圆心半径平行相交平行直线间的距离圆的标准方程一般方程点斜式两点式垂直交点外离外切相交内切内

2、含斜截式截距式一般式三、新旧教材的简单对比旧教材的相似章节第七章直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系①平行与垂直②夹角③交点③点到直线的距离7．4简单的线性规划7．5研究性课题：线性规划的实际应用7．6曲线与方程7．7圆的方程①标准方程②一般方程③参数方程新教材第四章平面解析几何初步4．1直线与方程①直线的斜率②直线的方程③两条直线的平行与垂直④两条直线的交点⑤平面上两点间的距离⑥点到直线的距离4．2圆与方程①圆的方程②直线与圆的位置关系③圆与圆的位置关系4．3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离京翰教育http://www.zgj

3、hjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com为什么新增内容？答：新增的内容直观浅显，可以借此使学生获得解析几何研究问题的基本思想和方法的感性认识，是解析几何入门学习的良好素材.空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广拓展，放在本章结尾，可以说是“水到渠成”.又可以完善对坐标系的认识，进一步深化理解坐标化思想与坐标法.为什么要删减旧内容？答：删“夹角”，因为新教材将《三角函数》放在《解几初步》之后，这样推导夹角公式就缺少了三角知识的支撑，更重要的原因是本章定位是《解几》初步,难度上有所限制，侧重于定性的分析研究，而求“两线夹角”是“定量”的较高要求.

4、删“线性规划”，因为线性规划已经将对应的关系上升到平面区域与不等式组的对应，这不符合“初步”的要求，线性规划体现了不等式的应用性，体现优化思想，把它放到《不等式》中更合适.删“曲线与方程”，因为这些内容比较抽象，报考人文社会科学专业的学生这部分内容就不用学了，这部分内容放到了选修系列2中供报考理工科专业的学生学习.经过学习椭圆、双曲线、抛物线这些具体的曲线后再去学习这部分内容就更易于理解了.“参数方程”，如单位圆的参数方程，需要三角支撑，三角还没跟上.新教材有何新特点？答：经过改编后的教材脉络清晰，文笔浅显，直观具体，注重基础，注重学生对解析几何思想精髓的理解和领悟.本章在编写风格

5、上，有这样的特点：①贯穿“坐标法”的思想，突出解析几何解决问题的“三部曲”：恰当建立坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，平几问题转化为代数问题；通过代数运算，解决代数问题；把代数运算结果“成几何结论.②从一个或几个数学问题展开知识内容.引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望.③关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论.本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明.而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论.在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路.④充分利

6、用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思维方法.⑤课后习题配套很有讲究，“感受理解”、“思考运用”、“探究拓展”，难度上具有鲜明的层次性，供不同层次学生的选择练习.四、《平面解析几何初步》所蕴涵的数学思想方法本章中主要数学思想方法为：对应思想、数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想等.数学思想方法的教学原则为：反复渗透，渐进发展，学生反思领悟.五、解析几何的基本思想方法解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科.用坐标法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”京翰教育http://www.

7、zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来.把“形”翻译为“数”是用坐标法解决几何问题时首要工作.“代数运算”“翻译”“翻译”几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解点坐标曲线方程几何特征数式和数量关系六、教学安排全章分3个小节，教学时间约18课时，各小节课时分配如下（供参考）：4．1直线与方程10课时4