第二十四章__圆__讲学稿[1]

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1、第二十四章圆24.1.1圆１．圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．2．确定圆有两个要素：一是________，二是__________；____________确定圆的位置,__________确定圆的大小（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离_____________________________（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点______________

2、____________．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是：_____________________________________________________________的点组成的图形．4.圆的有关概念：弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）、等圆、等弧；⑴弦：连接圆上叫做弦；经过圆心的弦叫做；★直径是圆中的弦⑵弧：圆上叫做圆弧，简称弧；以A，B为端点的弧记作：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做；②大于半圆的弧（用三个字母表示）叫做，小于半圆的弧叫做．⑶等圆：叫做等圆；即半径的两个圆是等圆。⑷

3、等弧：在同圆或等圆中，叫做等弧。⑸同心圆：相同，不等的一些圆叫做同心圆。_B_O_A_C练一练⑴如图所示，________是直径,________是弦,_________是劣弧,_______________是优弧.⑵如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是__________________.⑶①以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________。　②以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________。例1如图所示，在⊙O中AB、CD为直径，请判断AD与BC的位置

4、关系。例2如图，M、N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在⊙O上，求证：∠OMN=∠ONM。20巩固练习：1.过圆上一点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条2.下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等3.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm4.如右图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中心，若AC=10cm，求OD的长。

5、5.已知：如图，OA.OB为⊙O的半径，C.D分别为OA.OB的中点，求证AD=BC.24.1.2垂直于弦的直径EAOCDB问题：如图，CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，观察并猜测：⑴相等的线段：＝______（除半径外）⑵相等的弧_______＝_______,_______＝_______。证明：反过来：CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦（不是直径）且AE＝BE，求证：CD⊥AB,。证明：归纳总结：★垂径定理：弦的直径这条弦，并平分弦所对的.几何符号语言：∵CD是⊙的直径又∵∴，，。推论：（不是直径）的直径于弦，并弦所对的两条弧

6、几何符号语言：∵是⊙的直径又∵（AB不是直径）∴，，。学以致用：例1.你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？20例2．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．课堂练习：1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_____　

7、.　2.如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，求AC的长.3.如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、.求证：4.如图，A、B、C在圆上，且AB=AC=5厘米，BC=8厘米，求圆的半径。24.1.3弧、弦、圆心角★圆是_________图形，其对称中心是___________。圆是特殊的中心对称图形，圆绕圆心旋转都能与本身重合。★圆心角：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．20★圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也。★推论：在同圆或等圆中，两个，两条，两条中有一组量相等，它们所对

8、应的其余各组量也相等。试一试：如右图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⑴如果AB=