第二十四章 《圆》

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1、第二十四章《圆》1、垂径定理（二推三）推理：平分弦（不是直径）的直径这条弦，并且平分弦所对的。如图：2、圆心角定理及推论（一推三）（OC⊥AB,O⊥）3、圆周角定理：如图∠C=∠D=∠E，________=。__________=弧的度数。4、圆内接四边形的性质定理：如图5.外心及性质：（1）外心是∆ABC圆的圆心；（2）外心是∆ABC三条线的交点；(3)外心到∆ABC的距离相等。6.内心及性质：（1）内心是∆ABC圆的圆心；（2）内心是∆ABC三条线的交点；(3)内心到∆ABC的距离相等。一、选择题：1.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系

2、为（）A.d=rB.drD.d≤r2.现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm3.在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真OCBA第4题图命题有（）A.4个　B.3个C.2个D.1个4.如图所示，点都在圆上，若，则的度数为（）A.B.C.D.5.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则OBA第7题图两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．内切D．

3、相交6.半径为的圆内接正三角形的面积是（）PABCOA.B.C.D.7.如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（）A.B.C.D.8.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB等于（）A.60°B.75°C.105°D.120°9.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是()A．40°B．45°C．50°D．60°10.下列命题中，正确的是()A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．方程的两个实数根之积为二、填空题：11.11.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连

4、接，已知⊙的半径为2，,则∠________度．BA．O第13题图ABCDEO第11题图第12题图AOCBD12.如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是弧上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．第14题13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是(结果保留根式)．15.将一个弧长为12cm,半径为10cm的扇形铁皮围

5、成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为_____cm.16.一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则这个扇形的面积为____________三、解答题：17.如图所示，的直径和弦相交于点，，，∠=30°，求弦长．第17题图BOADCEDCOABE第18题图18.已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.第19题图19.如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.ＣＥＡＯＤＢ第20题图20.如图所示，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点

6、，使．（1）求证：；（2）若，求证：．21.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为，M是劣弧BO上任一点，，求⊙C的半径和圆心C的坐标．ADFEB第22题CGO·22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CE；23.如图PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，PA相交于点D，C是⊙O上一点，∠C=60°（1）求∠APB的大小；ABPOCD（2）若PO=20cm，连接OB，求△AOB的面积24.如图，已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm。（1）求它

7、的侧面展开图的圆心角和表面积；（2）若有一点从点A出发绕圆锥的侧面运动到SA的中点B，则运动的最短路程是多少？SAB25.已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=，⑴如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；⑵如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．MANEDBCO第25题图（2）MANEDO第25题图1（1）．