黑龙江省双鸭山一中高二下学期期中考试（数学理）

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1、黑龙江省双鸭山一中高二下学期期中考试（数学理）（时间：1总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．函数在区间上的平均变化率为（　）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．52．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫（）A．合情推理B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（　　）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．3种Ｄ．15种4．若，则复数表示的点在（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象

2、限5．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除6．用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是（）（A）增加一项（B）增加和两项（C）增加和两项，同时减少一项（D）增加一项，同时减少一项7．下列说法正确的是（）（A）当时，为的极大值（B）当时，为的极小值（C）当时，为的极值（D）当为的极值时，8.在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足

3、增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③9.定积分的值为（）A．1B.ln2C.D.10．已知直线是的切线，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．在下列各函数中，值域不是的函数共有（　　）（1）（2）（3）（4）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个12．如图是函数的大致图象，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷（共10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共13．函数在闭区间上的最大值为　　　　．14．已知复数，，则复数．15．已知：中

4、，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　．16．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前个圆中有实心圆的个数为　　　　　．三、解答题（包括6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为它在该区间上的最小值.18．(本题满分12分)已知复数，，其中.(1)若z1、z2互为共轭复数，求

5、实数m的值(2)若，O为坐标原点，求模的最小值.19．(本题满分12分)已知函数的图象过点，且在点M处的切线方程为，(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间。xyＯ20题本题满分12分)求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。21．(本题满分12分)在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。22．(本题满分12分)已知函数（1）若曲线在处的切线斜率为，求a的值；（2）求在上的最小值。（99999（山

6、参考答案第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BDBDBCDCBACC第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共13.314.15.16.61三、解答题（包括6小题，共70分）17.解：（I）函数的单调递减区间为（II）函数在区间[－2，2]上的最小值为－7.18.（1）m=1（2）

7、z1+z2

8、min=19.（1）（Ⅱ）内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.21．数列的前5项是：，，，，（2）由（1）中的分析可以猜想。下面用

9、数学归纳法证明：略22．(1)=1（2）①当时，∴②当时，∴③当时，∴