公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论

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1、公路粉喷桩复合地基沉降预测浅论摘要：分析南京至高淳高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降，应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型；提出对粉喷桩沉降量预测的看法。　　关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色Verhulst模型　　1.概述　　南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是

2、判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。　　本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程（式1）来建立公路沉降的预测模型。　　dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）　　式中p（t）——是生物的繁殖量。　　公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。　　2.灰色Verhulst模型建模步骤　　设原始

3、数列为x（0）（i），i=1，2，…，n　　（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n　　（2）构造B和YN　　B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2　　1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2　　…〖〗…　　1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2　　Y=x（0）（2）　　x（0）（3）　　…　　x（0）（n）　　（3）

4、作最小二乘计算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y　　（4）建立模型　　把系数a、b代入式（1），解微分方程得：　　（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））　　x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）　　这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线。　　3.对公路粉喷桩复合地基沉降建立的Verhulst模型　　3.1原始数据的处理　　选择不同时间内的沉降差Δs作为原始数据。其累加生成数列正好是公路粉喷桩复合地基直到该时刻的

5、沉降量s.　　表1k54+655处观测沉降的观测数据单位：cm　　序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗25〖〗03〖〗01〖〗03〖〗01〖〗03S（I）〖〗25〖〗28〖〗29〖〗3.2〖〗33〖〗36序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗03〖〗07〖〗02〖〗038〖〗002〖〗002S（I）〖〗39〖〗46〖〗48〖〗518〖〗52〖〗522注：第一个点原来的累计沉降为28cm.　　3.2实例　　表1是南京至

6、高淳公路k54+655处每次沉降观测数据S（I）和相邻两次沉降差ΔS（I），第1次观测时间为1999年4月30日，第12次观测时间为1999年10月15日，每次间隔半个月。　　设原始数列为x（1）（i）=Δs（i），i=1，2，…，n　　（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n　　（2）构造B和YN　　B=265〖〗-7022501　　285〖〗-8122499　　305〖〗-9302498　　325〖〗-105625　　345〖〗-11902

7、5　　375〖〗-140625　　425〖〗-180625　　470〖〗-220899　　499〖〗-249001　　519〖〗-269361　　521〖〗-271441YN=03　　01　　03　　01　　03　　03　　07　　02　　038　　002　　002　　（3）建立模型　　x（1）（t）=654768〖〗1+1619152.e-01740407（t-1）　　华东公路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛国强：公路粉喷桩复合地基沉降预

8、测浅论表2k54+655处观测值与模型值相对误差单位：cm　　序号〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6观测值〖〗560〖〗570〖〗600〖〗610〖〗640〖〗670模型值〖〗557〖〗586〖〗614〖〗642〖〗670〖〗697相对误差%〖〗054〖〗281〖〗233〖〗525〖〗469〖〗403序号〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11观测值〖〗740〖〗760〖〗798〖〗800〖〗802