湖北省黄冈中学08-09学年高二下学期期末考试（数学理）

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1、湖北省黄冈中学08-09学年第二学期高二期末考试数学（理）命题人：王宪生考试时间：2009-7-8一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数，若，则函数在上的最大值是（C）A．B．C．D．0提示：，∴一次函数单调递减，故在时取得最大值，选C．本题考查导数的求法、闭区间上连续函数的性质应用，属基本题2．下列命题中的真命题是（C）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，则D．如果，那么提示：B中，∴，选C．本题由课本练习改编，考查函数极限的概念与运算，属基本题3．一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每

2、人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（D）A．种B．种C．种D．种提示：给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法种，选D．本题考查分步计数原理，属基本题4．设凸棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为，则（C）A．B．C．D．提示：，，，∴，选C．本题考查组合的概念和组合数公式及其特殊值方法，属基本题5．已知随机变量的总体密度曲线是函数的的图象，则下列结论正确的是（A）A．B．OBA11C．D．提示：作出函数的图象如图，可得，选A．本题考查总体密度曲线的概

3、念及几何性质的应用，属基本题6．的展开式中不含的项的系数之和为（A）A．B．C．D．1提示：令，则所求的即为的展开式中所有项的系数之和，再令，得所求的系数之和为，选A．本题考查二项式展开式的概念、求二项式系数和的赋值法，属基本题7．某人作的8次射击中有4次命中目标，其中只有两次是连续命中的，则不同的射击结果有（C）A．60种B．40种C．30种D．20种提示：将2次连续命中看成一个元素，与另外两次命中作为3个元素插入4次未命中所形成的5个空档之3中，其中那两次间断命中的情况在排列时被重复计算，故共有种，选C．本题考查排列的概念与排列计算中的捆绑法，属中档题8．若函数

4、在区间上处处连续，则常数的值为（B）A．B．C．0D．1提示：只需考虑在处连续，即在处左极限存在且等于，由==，∴，选B．本题考查连续函数的概念及函数左极限的求法，属中档题9．设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则（B）A．B．C．D．提示：即，由的分布函数的图象关于对称，故选B．或：令，则，∴，令，故得，选B．本题考查正态分布的概念、性质及计算，属较难题10．数列中，N*，则（A）A．B．C．D．提示：由已知求得，，，猜想并证得，由无穷递缩等比数列各项和公式得所求极限为，所以选A．或：由概念知，而，且，∴是公比为的等比数列，∴选A．本题考查数列递推关系、

5、数列的极限的概念、无穷数列的和及不完全归纳法，属综合题、中档题二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知，若，则的最小正周期_______________．[答案]提示：，∴，所求周期．本题考查三角函数的导数，复合函数的导数，属基本题12．某机关老、中、青的人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样抽取则不用剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n=__________．[答案]6提示：由题意可知n=6k，且∈Z，∴k=1，∴n=6．本题考查分层抽样和系统抽样的概

6、念及知识的灵活运用，属基本题．13．已知函数的反函数是，则___________．[答案]提示：，∴，∴，w∴，∴．本题综合反函数的知识考查二项式定理逆用、基本初等函数的导数的求法，属中档题14．已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、和，则的最大值为________________．[答案]提示：，∴，又，∴．本题将概率知识与不等式知识相综合，考查概率性质和不等式性质的应用，属综合题、中档题15．对任意正整数定义双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，，现有如下四个命题：①；②；③设，若的个位数不是0，则112；④设（为正质数，为正整数），则；则其中正确的命题是

7、_________________（填上所有正确命题的序号）．[答案]①④提示：由定义，∴①为真命题；，∴②为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间的尾数中共有多少个连续的0，也即为中各数的尾数所含0的个数的总和，共有个，而还能产生0（如等）∴③是假命题；，∴④为真命题，∴正确的命题是①④．本题考查数学常识、数学基本功、数学阅读理解能力、观察能力和应用能力，属中档题、易错题三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．ξ