湖北省黄冈中学08-09学年度高二上学期期末考试(数学文).doc

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1、湖北省黄冈中学08-09学年度高二数学期末考试试题（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出下列命题：①平行于同一平面的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知a、b∈R，若

2、a+b

3、=1，则下列各式中成立的是（）AEBDFGCGA．

4、a

5、+

6、b

7、≥1B．

8、a

9、+

10、b

11、≤1C．

12、a

13、+

14、b

15、>1D．

16、a

17、+

18、b

19、<1

20、3．如图，A、B、C、D、E、F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB与CD异面D．CD与EF异面4．已知圆C与圆关于直线y=x对称，则圆C的方程是（）A．B．C．D．5．若直线与平行，则的值为（）A．2B．C．或D．或6．对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得()A．B．C．D．7．若为双曲线右支上的一点，且到右焦点的距离为6，则到左准线的距离（）A1D1MC1A．B．C．D．8．曲线和曲线的（）A．焦距相等B．离心率

21、相等C．准线相同D．焦点到准线距离相等AMMMBNPAMMMBNPPAMMMBNAMMMBNP9．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）①②③④A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④10．已知椭圆，过其右焦点F作不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于N，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11．过点的抛物线的标准方程是____________.12．设x，y满足约

22、束条件，则的最大值是_________．13．若双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于.14．设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，又知点恰好为的中点，则的值是.15．已知双曲线与方向向量为的直线交于A、B两点，线段AB的中点为（4，1），则该双曲线的渐近线方程是.答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.ABDCGA1D1C1B116．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1

23、D1中，（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅱ）求证：．17．（本小题满分12分）将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，求旋转角的最小值．PADCBE18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PBC．19．（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为，、是双曲线的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线过坐标原点且和双曲线交于两点、，点为双曲

24、线上异于、的一点，且直线、的斜率、均存在，求的值．20．(本小题满分13分)已知点，直线：交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹上的两个动点，且证明直线AB必过一定点，并求出该定点．21．（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（Ⅰ）当时，求椭圆的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点的直线与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断抛物线的准线与椭圆的交点（如图

25、）与圆的位置关系；xyoPlA1A2B1（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈中学08-09学年度高二数学期末考试（文科）答案1．B①和③的两直线还可以异面或相交2．A

26、a

27、+

28、b

29、≥

30、a+b

31、=13．C因为ED与CF平行，所以CD与EF共面；易知A、B答案是错误的4．D已知圆心的坐标关于直线y=x的的对称点为，所以圆C的方程为D5．或当时，易知、两直线不平行；当时，由可得6．C若和空间两条不相交的直线，则和或平行，或异面．答案A要求

32、和一定共面；答案B要求和一定平行；答案D要求和一定垂直．7．D于是到左焦点的距离为12，即8．A曲线，表示双曲线．此时焦距．而曲线表示椭圆，此时焦距．9．B在①中平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行，所以平面；在②中设过且垂直于上底面的棱与上底面交点为，则由，可知平面平行平面，即平面．10．A因为答案唯一确定，可考虑特殊情形：过右焦点F与x轴重合的直线交椭圆于A、B两点，此时，A、B两点分别为椭圆长轴的两个端点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点N即是坐标原点，1