8、=1,b=-1,从而(a+bi)8=(1-i)8=(-2i)4=16. 3．已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(+++-16),若x1=1,x2=2,x3=3,则x4= .【答案】2【解析】本题考查平均数和方差的概念.由方差公式进行变形,化简后对照已知条件,可得四个数的平均数,然后由平均数公式可得x4的值.注意不能根据已知条件随意得出x4=4这样的答案.设x1,x2,x3,x4的平均数为,则s2=[+++]=[+++-2(x1+x2+x3+x4)+4]=(+++-4),又s2=(+++-16),且x1,x2,x3,x4均是正数,所以4=16,=2,则由平均
9、数公式可得x4=2. 4．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为 .【答案】89【解析】本题考查算法流程图的知识,按照算法流程图中箭头的方向和每个框的指令要求运行即可求解.因为输入x的值为1,执行循环可知,S=2,x=2;S=7,x=4;S=24,x=8;S=89,此时满足输出条件,故输出S的值为89. 5．已知m∈[0,5],则函数f(x)=x2-2x-1(-1≤x≤m)的值域为[-2,2]的概率是 .【答案】【解析】本题考查二次函数的图象与性质及几何概型概率的求解.由函数的值域可得出m的取值范围,然后由几何概型的概率计算公式可得
10、出概率.当x=1时,f(x)min=-2,当x=-1时,f(x)max=2,结合二次函数的图象可知1≤m≤3,所以所求概率P=. 6．已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x-y的最大值为 .【答案】【解析】本题考查线性规划的相关知识,考查考生的作图能力及分析问题、解决问题的能力.根据题意,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线2x-y=0并平移,可知当直线平移至过点A时,目标函数z=2x-y取得最大值,由解得,故z=2x-y的最大值为2×-. 7．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=3x-9(x≥0),若f(x-1)<0,则x的取值范围是
11、 .【答案】(-1,3)【解析】本题考查指数函数的性质和函数的奇偶性.可借助于偶函数的图象求解.通解根据题意,当x≥0时,f(x)=3x-9,令f(x)=3x-9<0,得0≤x<2,又f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于y轴对称,所以不等式f(x)<0在R上的解集为(-2,2),因此不等式f(x-1)<0可等价为x-1∈(-2,2),解得x∈(-1,3).优解由题意知,偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数,且f(2)=0,所以由f(x-1)<0,得f(
12、x-1
13、)14、x-1
15、<2,解得x∈(-1,3) 8．已知α,β∈(0,),且满足sin(α
16、+β)+2sin(α-β)=0,则tan(α-β)的最小值为 .【答案】【解析】本题考查三角恒等变换和基本不等式的应用.注意当α∈(0,)时,tanα>0,同时注意不等式等号成立的条件和整个式子的符号.由sin(α+β)+2sin(α-β)=0,得3sinαcosβ=cosαsinβ,即tanβ=3tanα,从而tan(α-β)=,因为α∈(0,),所以tanα>0,所以tan(α-β)==≥-,当且仅当tanα=时,tan(α-β)有最小值-. 9．如图,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC,M为AB的中点.若三棱锥S
17、-ACM的体积为,则SB= .【答案】2【解析】本题考查空间几何体的体积和空间中线线、线面、面面的位置关系.在利用三棱锥S-ACM的体积求棱长时,先确定底面和高,从而确定三棱锥的侧棱长.取AC的中点D,连接DS,DB.因为SA=SC,所以AC⊥DS,因为平面SAC⊥平面ABC,所以SD⊥平面ABC.设SA=SC=a,则SD=,所以VS-ABC=×4=,因为M为AB的中点,所以VS-ACM=VS-ABC=,所以a=,在Rt△SDB中,SB==2. 10．已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
