江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第15矩阵与变换

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1、目录（基础复习部分）第十五章矩阵与变换1第83课几种常见的变换1第84课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量4第十五章矩阵与变换第83课几种常见的变换(南京盐城一模)设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程.由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为2，，所以.…………4分所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为.………10分(常州期末)已知矩阵M＝的属于特征值8的一个特征向量是，点P（－1,2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标。（苏州期中）设曲线在矩阵（）对应的变换作用下得到的曲线为．求实

2、数的值．B．（矩阵与变换选做题）解：（1）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的像是，则，…………………………………………………………2分所以．…………………………………………………………………………………5分因为，所以，即，………7.分-8-所以，由于，得．………………………………………………10分（苏锡常镇调研二）已知变换把平面上的点，分别变换成，，试求变换对应的矩阵．解：设，由题意，得，…………3分∴…………5分解得.…………9分即．…………10分（南通三模）在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求的值.B.设是直线

3、上一点，由，得即，由条件得，解得，所以（南京三模）已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程．解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A＝对应的变换下得到点Q(x′，y′)．则＝，即x＋2y＝x′，x＝y′，-8-所以x＝y′，y＝．················································5分代入x2＋2xy＋2y2＝1，得y′2＋2y′·＋2()2＝1，即x′2＋y′2＝2，所以曲线C1的方程为x2＋y2＝2．···········

4、································10分（南通二调）21（B）．在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．解：设，依题意，由，得．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则．记旋转矩阵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则，即，解得，所以点的坐标为．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分(扬州期末)已知直

5、线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵A．21．解：（1）设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点．由,得…………5分又点在上,所以,即依题意,解得，…………10分（无锡期末）已知矩阵，若矩阵对应的变化把直线变为直线，求直线的方程。-8-（苏锡常镇调研一）设，，试求曲线在矩阵变换下得到的曲线方程.【命题立意】本题旨在考查矩阵乘法，矩阵相等，矩阵的逆等基础知识，考查学生的运算能力．难度较小．【解析】MN＝＝，设(x，y)是曲线y＝sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为(x′，y′)．则＝，所以且，代入y＝sinx，得y′

6、＝sin2x′，即y′＝2sin2x′.即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y＝2sin2x.第83课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量（苏北四市摸底）已知矩阵，，向量，若，求实数的值．B．，，……………………4分由得解得……………………10分（苏北四市期末）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．21B．矩阵的特征多项式为，由解得，．.………………………………………………4分-8-当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量；当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量．.…………………………10分（南京期初）已

7、知点P(3，1)在矩阵A＝变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵A．解：依题意得＝＝，……………………………………………………2分所以解得所以A＝．……………………………………………………6分因为det(A)＝＝1×(－1)－0×2＝－1，………………………………………………8分所以A＝．…………………………………………………10分(镇江期中)已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵,并写出的逆矩阵.解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即，……3分由矩阵A属

8、于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即，……6分解得，即A＝，……8分-8-所以A的逆矩阵是.……10分（南通调研一）已知矩阵,求逆矩阵的特征值【答案】【命题立意】本题旨在考查矩阵乘法，矩阵相等，矩阵的逆等基础知识