函数的模型及其应用（精选应用题带答案）

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1、函数的应用1、国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.（Ⅰ）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为的两颗钻石，求价值损失的百分率.（注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）解：（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：…………2分∵3克拉的价值是54000美元∴解得：…………4分∴答：此钻石的价值与重量的函数关系式为.……6分（Ⅱ）设两颗钻石的重量为m、3m克拉则原有价值是，现有价值是……8分价值损失的百分率=……

2、……13分答：价值损失的百分率是.…………14分2、、两城相距，在两地之间距城的地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若城供电量为，城为.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小.解：（1）到A城的供电费用：…………3分到B城的供电费用：………………5分y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；………………………………8分（2）由y＝5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000………………9分＝＋……………

3、…12分则当x＝米时，y最小.…………………13分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.…………14分3、有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：，.今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元。对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少时，总利润最大？总利润最大为多少？解:设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元……2分共获利润（1≤x≤8）…………6分令　(0≤t≤)，则x=t2+1，∴………10分故当t=时,可获最大利润万元.…

4、……12分此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元.……14分253070754520t（一落千丈）（0P（（（）（）。o4、某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间（天）的函数关系用右图的两条线段（实际是不连续的点）表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间（天）之间的关系满足．（Ⅰ）根据提供的图形，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；（Ⅱ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）17.（本小题满分14分）解：（I）由已知可求得：…………6分（

5、II）对应的函数关系式为…………10分当时，日销售金额最大，且最大值为1125元…………14分5、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂

6、单价－成本）17解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。……4分（2）当时，当时，当时，所以……9分（3）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为L元，则……12分当时，；当时，；因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。……14分6、函数，ByAC1C2xx2x1O两函数的图象在第一象限只有两个交点.（1）请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；（3）设

7、函数,则函数的两个零点为，如果，其中为正整数，指出的值，并说明理由.解：（1）对应的函数为，……2分对应的函数为.……4分（2）,,,所以从小到大依次为.……9分（3），.……11分理由如下：，则，为函数的零点，由于，，，，则函数的两个零点（1，2），（9，10），因此正整数，.……14分