变量数学--函数教学的有效性提高研究

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1、变量数学--函数教学的有效性提高研究【摘要】本文以哲学的观点剖析了常量数学与变量数学之间的主要区别，常量数学与变量数学的哲学区别有连续性与离散性、有穷与无穷、运动与静止等。从哲学的角度出发阐述了为什么高中学生的变量数学思维的培养非常困难。并从实践教学中有效的加以哲学观点和有效手段，有效的指导函数的教学工作。【[关键词]】变量数学常量数学连续与离散有穷与无穷运动与静止新的学期开始了，我们学校又来了新一级高一新生，从入学成绩来看，高一新生的分数大都在深圳市中考平均分数线以下，尤其是后来补录了一批更是大大低于平均分数线的新生。不管成绩如何，高一数学的课程如期开展。变量数学在高

2、中课本中闪亮登场，开篇就是集合与函数，众多抽象的概念虽奠定了现代数学的牢固基石、以其抽象性凸显现代数学的综合概括能力，但高一新生能否适应并有一个华丽的转身？问题的提出：高一新生的常见错误例子当讲授集合的区间表示时，可以观察到成群的人在犯一种错误：比如比如：作出函数的图像(如右图)。众所周知，一元一次函数的图像是一条直线，确定一条直线只需要两个点就行，有的同学作图的时候取了很多点，然后再直角坐标系上一个个点标出来，在相邻两个点进行连线，得到一条折线。如右图：比如：作出一元二次函数的图像：不少同学如此做：取，则得到两个点坐标。在直角坐标系上描出两个点，然后将两个点连成一条线

3、，如右图。为什么会出现这许多的低级错误呢？对看似浅显的数学知识非常的难以接受，学困生且会产生绝望的心理。假如从辩证法出发，可以知道这是涉及到“有穷与无穷”、“离散性与连续性”两种思维的激烈碰撞，是常量数学思维与变量数学思维的激烈交锋。初中数学基本上是常量数学，以不变化的逻辑思维思考数学看待数学，并经过长年累月的强化已经根深蒂固。高中数学是变量数学，尤以函数篇章最有代表性。高一新生虽然在短时间内接触了一次函数与二次函数等初等代数内容，但随后就忙于应付中考，还没来得及好好消化，就被升学的洪流冲到了到了高中变量数学的堤岸。高一新生从常量数学直接掉进变量数学的深渊，自然会导致许

4、多类似上述的错误。为什么错误年年有，不同的学生总是似曾相识燕归来呢？本文是从以下角度进行解释、探讨。原因一： 数学的发展史就是从常量数学进化到变量数学的历史 算术、初等代数、初等几何和三角，构成了初等数学的主要内容。它们都以常量即不变的数量和固定的图形为其研究对象，因此这部分内容，也称为常量数学。算术和代数，作为最基础而又最古老的两个分支学科，有着不可分割的亲缘关系。算术是代数产生的基础，代数是算术发展到一定阶段的必然产物。5 初中学生接触函数从代数学方程开始，那时多数情况是把x（或y）假设成一个(或两个)未知数，然后根据条件列出一个方程（或方程组）求解未知数。代数学的

5、函数形式上给人以变量数学的假象，实际上研究的是两个常数之间的固定数量关系，这是一种静止的离散的数学逻辑思维。代数学的函数不能称之为变量数学。常量数学可以描述静止事物之间的定性关系，但对于描述书屋的运动和变化，却是无能为力的，于是便产生了从量上描述事物的运动和变化规律的数学部分-变量数学。从常量数学到变量数学，是数学在思想方法上的又一次重大转折。原因二：常量数学与变量数学的方法论区别在常量数学的算术解题中，未知数是不允许作为运算的对象的，它们没有参加运算的权利。在初等代数解题法中，所列出的方程作为一种条件等式，已是由已知数和未知数构成的有机统一体。在这个统一体中，未知数和

6、已知数有着同等的权利，即未知数在这里也变成了运算的对象，它们不再是消极、被动地静等在等式的一边，而是和已知数一样，可以接收各种运算指令，并可以依照某种法则从等式的一边移到另一边。初等代数是变量数学的初级表现形式。笛卡尔通过引入直角坐标系从而创立的解析几何。解析几何引入了一系列新的数学概念，特别是将变量并且是多个变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用，恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，    变量数

7、学的产生，使数学自身在思想方法上发生了重大的变革，由此带来整个数学面貌的根本性改观。通过这次变革，常量数学的许多分支学科，诸如代数、几何、三角等，由于变量数学的渗透而在内容上得到了极大的丰富，在思想方法上发生了深刻的变化。例如可把解方程理解为求函数的零点，借助分析的方法给出了代数基本定理的严格证明等等。从变量数学产生后，变量数学的思想方法很快就在整个数学中占据了主导地位，长时期内规定和影响着数学发展的方向。   原因三：常量数学与变量数学的哲学思维区别1：静止与运动的区别。常量数学是描述事物的静止状态，变量数学是描述事物运动变化的过程。在