2016年北京市西城区普通中学高三数学（理科）解析几何测试题含答案

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1、北京市西城区普通中学高三数学（理科）解析几何测试题一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．过点且与直线平行的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）2．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=13．的曲线为椭圆时的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件4．双曲线的实轴长，虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）35．抛物线在处切线方程为（）（A）（B）（C）（D）6．设为抛物线的焦点，为该

2、抛物线上三点，若，则（）（A）9（B）6（C）4（D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.7．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。8．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=________.49．是过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段，是准线与对称轴的交点，则.10．如图，是双曲线的实半轴，是虚半轴，为焦点，且，，则设双曲线方程是.三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．（本小题满分12分）已知

3、过点的直线被圆所截得AB的弦长为，求直线方程。12．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4，且位于上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴于点，线段的中点。（1）求此抛物线的方程；（2）过点作，垂足为，求点的坐标；（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线圆的位置关心。13．（本小题满分13分）设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.（1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.14．（本小题满分13分）设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两不同点，试求的

4、取值范围.4参考答案：1-6ABBBAB7.()8.39.10.11.解：设：，即弦心距：，又解得：，或；，或.12．(1)；(2)(3)直线AK与圆M相离；直线AK与圆M相切；直线AK与圆M相交；13．解:（1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即.于是圆的方程是.则.由知,圆心在斜边上,于是多边形为,其面积.所以多边形的面积是定值，这个定值是.(2)若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线,,.所以由得,所以圆的方程是.14．解：当直线垂直于x轴时，可求得;当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得4解之得因为

5、椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，，，所以＝＝＝.由，解得，所以，即.综上4