黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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1、3.有下列四个命题：①如果命题为真命题,为假命题,那么命题至少有一个是真命题.②如果命题与命题都是真命题,那么命题与命题的真假相同.③命题④命题“若，则”的否命题为：“若，则”.则以上命题正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个4.先后抛掷两颗骰子，则所得点数之和为的概率为()A.B.C.D.5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题①若∥，,则∥②若，,则∥③若，，，则④若，∥，,则∥则以上命题错误的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，

2、则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为,则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.B.C.D.8.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是()A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的

3、中心（，）C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为9.已知的三个顶点坐标为点的坐标为，向内部投一点，那么点落在内的概率为（）A.B.C.D.10.已知、、、是球表面上的点，若平面，，，，则球的表面积等于（）A.B.C.D.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1C．D．12．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

4、PF1

5、∶

6、F1F2

7、∶

8、PF2

9、＝5∶4∶2，则曲线Γ的离心率等于(　)A．或B．或C．或D

10、．或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．某班主任统计本班名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如右图）,则该班学生每天在家学习时间的平均值为.14.过双曲线的右焦点做一条斜率小于0的直线，且该直线与一条渐近线垂直，垂足为点，与另一条渐近线交于点，，则此双曲线的离心率为.15.某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如图，居民的月收入中位数大约是.16．四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面，为中点，则三棱锥与四棱

11、锥的体积比为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）一个黑色小布袋，袋中有只黄色、只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中任意摸出个球，（1）求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少？（2）求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少？18．（本小题满分12分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计

12、用茎叶图表示如下：（1）求；（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在之间的概率.19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，,，分别是的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论．

13、21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数），是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线．（1）求的普通方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．22．（本题满分12分）已知椭圆=1的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.