湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题带答案

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1、孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为纯虚数，其中=（）A．B．1C．D．－12．与极坐标不表示同一点的极坐标是（）A．B．C．D．3．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②③④.则所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④4．已知命题“存在使得”，则下列说法正确的是

2、（）A．是假命题；“任意，都有”高二数学（文）下学期期末考试第11页共11页B．是真命题；“不存在使得”C．是真命题；“任意都有”D．是假命题；“任意都有”5．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”.那么，下列命题总成立的是（）.A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立.C．若成立，则当时，均有成立.D．若成立，则当时，均有成立.6．已知下列四个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；若则；若则；在中，若，则.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．对具有线性相关关系的变量测得一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最

3、小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（）高二数学（文）下学期期末考试第11页共11页A．210B．210.5C．211.5D．212.58．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（）A．1B．2C．3D．49．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A．0.95B．0.98C．0.99D．1.0010．在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是（）A．B．C．D．11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（）A．B．C．D．12．已知“整数对”按如下规律排成一列

4、：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（）高二数学（文）下学期期末考试第11页共11页A．（5,7）B．（7,5）C．（2,10）D．（10,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D在的弦上移动，连接，过点作的垂线交与点，则的最大值为____________.14．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为____________.15．若函数任意的恒成立，则的取值范围是_________.16．已知抛物线的焦点为，直线与该抛

5、物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点.（1）若D为AC的中点，求证：是圆的切线；（2）若求的大小.18．已知函数.（1）当时，解不等式（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.高二数学（文）下学期期末考试第11页共11页19．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.20．设命题关于的方

6、程有两个不相等的正实根，命题关于的方程无实根.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.高二数学（文）下学期期末考试第11页共11页21．已知分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22．已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点，若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.（1）求的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在点，使得曲线在处的切线的斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求的取值范围.高二数学（文）下学期期末考试第11页共1

7、1页孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDCDBCCCBCA二、填空题13．214．15．16．17．（10分）（1）证明：连接.由已知，得.在Rt中，由已知得，.，,是圆的切线.（2）解：设，由已知得,由射影定理可得：.解得.18．（12分）解：（1）当时，等价于或或高二数学（文）下学期期末考试第11页共11页解得或,原不等式的解集