湖北省孝感高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

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1、孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列中，若,则的值为（）A．B．C．D．2．设为不重合的两个平面，为不重合的两条直线，则下列判断正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若mα，nβ，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α3．若两直线与平行，则它们之间

2、的距离为（）A．B．C．D．4．在如图所示的长方体中，，,分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()A．B．C．D．5．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，点，则两点间的距离为（）A．B．C．D．7．在中，角所对的边分别为，已知，若三角形有两解，则边的取值范围为（）高一数学下学期期末考试第8页共4页A．B．C．D．8．半径为，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为()A．B．C．D．9．过点作圆的两条切线，切点分别为，点为坐标原点，则的外接

3、圆方程是（）A．B．正视图侧视图俯视图图22222C．D．10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．B．C．D．11．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知圆，设，若圆是的内切圆，则面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．经过直线的交点且垂直于直线的直线方程为.高一数学下学期期末考试第8页共4页14．已知满足条件()，若目标函数的最

4、大值为，则的值为.15．已知点，点在圆上运动，则的最大值为.16．已知正方体的棱长为，下列说法：①对角线被平面和平面三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；④正方体与以为球心，为半径的球的公共部分的体积为；则正确的是.（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设直线的方程为；（Ⅰ）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；（Ⅱ）若直线与坐标轴围成三角形的面积为，求实数

5、的值.18．（12分）在中，角的对边分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折叠，得到如图2所示的三棱锥，其中；（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面；（III）当时，求三棱锥的体积．高一数学下学期期末考试第8页共4页20．（12分）甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元；（Ⅰ）将全程运输成本（元）表示

6、为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为；（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若=问是否存在,使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（III）求证：.22．（12分）已知，若由不等式组围成的区域为，设两曲线的交点为，且；（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的面积；（III）求的面积的最大值.高一数学下学期期末考试第8页共4页孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末

7、考试数学答案一、选择题1~5BDADC6~10BCACD11~12BA二、填空题13.14.15.16.①③三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意知：∴（Ⅱ）由题意知：令令∴∴，或18.（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由正弦定理知：∴高一数学下学期期末考试第8页共4页∴19.（Ⅰ）在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴＝.在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，∴DE∥BC.∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF.（Ⅱ）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，BF＝CF＝.∵在三棱锥ABCF中，BC＝，

8、∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.（III）由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.∴VFDEG＝VEDFG＝××DG×FG×GE＝××××＝.20.（Ⅰ）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，即。定义域为（Ⅱ）当且仅当，即时等号成立∴当时，答:当火车以的速度行驶，全程运输成本最小。21.（Ⅰ）∴∴　高一数学下学期期末考试第8页共4页（Ⅱ）①若为奇数则无