湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

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1、武汉外国语学校2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2016年6月29日　　　　　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.　已知等差数列中，，则公差（）A.B.C.D.2.　已知,则下列推论正确的是()A.B.C.D.3.　已知直线与平行，则的值是（）A.或B.或C.或D.或4.　设是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：①若，则　②若则；③若，则④若，则其中正确命题的序号是（　　）A.①③

2、B.②③C.③④D.①④5.　若直线与直线关于点对称，则直线经过定点（）A.B.C.D.6.　如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．[来源:Z+xx+k.Com]7.　已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.8.　若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（　）A.B.C.D.9.　已知三棱柱的个顶点都在球的球面上，若,则球的半径为（）A.　　B.　　C.　D.10.　如图所示，正方体的棱长为，，是线段上的动点，过点作平面的垂线交平面

3、于点，则点到点距离的最小值为（）A.B.C.D.11.　已知满足约束条件若的最小值为，则等于(　　)A.B.C.1D.2ABCDB1D1P第12题12.　正四棱锥，为的中点，为的中点，则两个棱锥与的体积之比是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.　若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是，则其母线与轴的夹角的大小为14.　已知，且，则的最小值是15.　已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为______.16.　已知点分别在正方体的棱上，且则面

4、与面所成的二面角的正切值等于三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的顶点,边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为.求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.18.（本小题满分10分）已知函数.(1)　若的解集为，求的值；(2)　对任意恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分12分）如图，是以为直径的圆上两点，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分1

5、2分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要三种主要原料.生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有种原料吨，种原料吨，C种原料吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产车皮甲种肥料，产生的利润为万元；生产车皮乙种肥料，产生的利润为万元.分别用表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)　用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)　问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.21.（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，底面，，，.分别为和

6、的中点，为侧棱上的动点．(1)　求证：平面平面；(2)　若为线段的中点，求证：平面；(3)　试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由．22.（本小题满分13分）已知数列满足：且.(1)　设，求证是等比数列；(2)　求数列的通项公式；(3)　求证：对于任意的都有[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K][来源:学_科_网]试卷答案一、选择题DCCABDAACBBA二、填空题13.　　　14.1815.16.　　三、解答题17.解：（1）由题意知，AC⊥BH，kAC=-2，∴直线AC

12、的方程为，即，代入，得点C的坐标为（4，3）。（2）设点B的坐标为，且点B与点A关于直线对称,所以，又点B在直线BH上，，，所以，由两点式，得直线BC的方程为。[来源:学#科#网Z#X#X#K]18.解：(1),由是其解集，得的两根是。由根与系数的关系可知即（2），当且仅当时取等号，由已知对任意恒成立，故，即的取值范围是。19.（1）证明：依题意：ADBD……………1分CE平面ABDCEAD……………3分BDCE=E……………4分AD⊥平面BCE……………5分[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.Ⅰ

13、）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.21.证明：（1）由已知，为中点，且，所以．又因为，且底面，所以底面.因为底面，所以，又，所以平面.又因为平面，所以平面平面．……………………4分（2）取中点，连结由于分别为的中点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于分别为的中点，所以.又分别为的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.……………8分（3