学生宿舍设计方案的层次分析模型

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1、学生宿舍设计方案的层次分析模型数学与计算机科学学院数学与应用数学105012012023陈瑶琼指导老师：唐嘉【摘要】基于美国运筹学家T.LSaaty等人提出的层次分析模型的背景、方法及步骤的介绍，以2010年全国大学生数学建模竞赛D题为例，阐述该模型的基本步骤．在层次分析概念界定的基础上，重点探讨层次分析的实际应用，在实际生活的决策问题中充分体现该模型的实用性、必要性．【关键词】层次分析法；基本概念；实际应用1引言1.1层次分析法产生背景在日常生活中，人们经常会碰到各种决策问题：例如逛街购物，买一件衣服，要在纯棉羊毛，纤维的……以及中长，合身或者短的…

2、…之中做出抉择[5]；宿舍聚餐，要筹划是去外面吃还是在宿舍，自己买东西回来煮；外出旅游，是去北国冰封的哈尔滨，还是以东方明珠著称的上海，或者去峡谷纵横深切的香格里拉，这些都是人们在日常生活中会遇到的问题．当然远不止这些问题，对于大四的学子们，面临着考研、考公、或是公司直接应聘或是招考应聘，工作岗位多，选择多，当然抉择也就多了，因此要慎重考虑各方面的影响因素、并经过反复的比较，尽可能地作出自己满意的决策，选择较优的去处．在处理以上这些决策问题的时候，人的主观选择有相当主要的作用，因此就不能用一般的数学方法解决这类问题[5]．1.2层次分析法意义人们在日常

3、生活中常常碰到许多决策问题，很多人为此犹豫不决，为了帮助现阶段很多有“选择困难症”的人抉择，因此研究这种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法．1.3层次分析法的方法与步骤　　由美国运筹学家T.LSaaty等人在20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)[6]，它是能有效地处理这类决策问题的实用方法．它的基本思路是：第一，根据问题的要求，提出一个总的目标．第二，将问题按层分解，对同一层内的诸因素通过两两比较确定出对于上一层目标的权系数．第三，依此类似的层层分析下去．最后，得出所有因素相对于总目标按重

4、要程度的排序．用层次分析法解决实际的决策问题的基本思路跟人对于复杂的决策问题的思维及判断过程是一致的[1]．以2010年全国大学生数学建摸D题对学生宿舍设计方案的评价为例：本题给出了四种方案，让咱们对其进行评价，主要考虑以下三个因素：（1）经济性；（2）舒适性；（3）安全性．其中经济性包含建设成本、运行成本和收费标准等方面；舒适性包含人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等方面；安全性包含人员疏散和防盗等方面[4]．首先，可以根据自己的实际情况对这几个因素进行反复比较，确定各个因素在心目中所占的比重；其次，可以将子准则与对应的准则层作对比；接下来，可

5、以将子准则层与四个方案进行对比；最后，要把这三个层次的比较结果进行综合，在四个方案中确定最佳方案．上面的思考过程可以加工成下面的几个步骤：（1）把决策问题分成四个层次：最上面的一层为目标层，即方案评价；第二层为准则层，有经济性、舒适性、安全性3个准则；第三层为子准则层，经济性的子准则层包含建设成本、运行成本和收费标准，舒适性的子准则层包含人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风，安全性的子准则层包含人员疏散和防盗；最下层为方案层，有四个方案待选择[2]．各层次间的联系用直线相连表示，如图1-1所示．19目标层A方案评价准则层B经济性舒适性安全性子准则层

6、C运行成本收费标准人均面积使用方便采光通风互不干扰防盗人员疏散建设成本方案四方案三方案二方案层D方案一图1-1对学生宿舍设计方案的评价层次结构图（2）通过两个两个之间比较，确立准则层对于目标层的比重及子准层对于每一准则层的比重以及各个方案层对于每一子准则层的比重．这些比重在人们的思考过程中通常是定性的，在层次分析中则要给出定量的方法，即确定比重．（3）把方案层对子准则层的比重、子准则层对准则层的比重及准则层对目标层的比重进行综合，最终确定方案层对目标层的比重．用层次分析法完成以上步骤，并给出决策结果．接下来，一起为大家讲明该怎样比较同一层的各因素对其上

7、一层因素的影响，确定在上层因素中所占的比值．1.3.1成对比较矩阵和权向量假设要比较某一层个因素对上层一个因素的影响[7]，采用相对尺度进行两两对比，即一次取两个因素和，用表示和对的影响的比值，比较的结果可以用成对比较矩阵[1]．其中，这种矩阵称为正互反矩阵[3]，如用依次表示经济性、舒适性和安全性三个准则，设某人用成对比较法得到的成对比较矩阵[2]为上述矩阵中，表示经济性与安全性对方案评价这个目标的重要性之比为．可以看出，此人在方案评价中，首先考虑方案的经济性，其次是方案的舒适性，最后是方案的安全性．仔细分析一下此成对比较矩阵可以发现，与之比为，与之

8、比为，与之比为，由于，所以该成对比较并非完全一致的．况且个因素要做的比较次数为，次数较多，若要