层次分析模型

《层次分析模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、层次分析法层次分析法建模一问题的提出例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例2旅游例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。由于经费等因素，有时不能同时开展几个

2、课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。例4科研课题的选择层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为

3、工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二层次分析法的基本步骤1建立层次结构模型一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1的层次结构模型准则层方案层目标层例2层次结构模型准则层A方案层B目

4、标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与

5、定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。设某层有　个因素，2构造成对比较矩阵要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把　个因素对上层某一目标的影响程度排序）用　表示第　个因素相对于第　个因素的比较结果，则则称为成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。１３５７９尺度第个因素与第个因素的影响相同第个因素比第个因素的影响稍强第个因素比第个因素的影响强第个因素比第个因素的影响明显强第个因素比第个因素的影响绝对地强含义比较尺度：（1~9尺度的含义

6、）2,4,6,8表示第　个因素相对于第　个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据　　　　　　　。由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：满足以下性质ZC1C2C3C4C5C1C2C3C4C511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。一致比较成对比较的不一致情况不一

7、致问题：（1）两面进行比较后，怎样才能知道下层各因素对上层某因素的影响程度排序结果？（2）允许不一致，但要确定不一致的允许范围即要由A确定C1,…,Cn对O的权向量3层次单排序及一致性检验层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1，打碎分成各小块，各块的重量分别记为：则可得成对比较矩阵，由右面矩阵可以看出：即，但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵中，若,则称为一致阵。一致阵的性质：5.的任一列(行)都是对应于特征根的特征向量。若成对比较矩

8、阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根的归一化特征向量，且定理：阶互反阵的最大特征根，当且仅当时，为一致阵。表示下层第个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量，则这样确定权向量的方法称为特征