湖南省衡阳县第一中学2016届高三元月月考试题数学（理）试题带答案

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1、衡阳县一中2016届高三元月月考数学（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A.4B.5C.6D.72.已知为虚数单位，，，则的值为（）A.B.C.D.3.已知定义在上的偶函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4.已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A.B.C.D..

2、5.下列关于命题正确的个数为()①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；③若pq为真命题，则pq为真命题。④命题“”的否定是“”⑤当时，恒有.A.1B.2C.3D.46.已知双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的左右焦点分别为·11·，点P为双曲线的右支上的一点，且满足，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.7.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D8.已知一组数据的方差为，则在二项式的展开式所有项中任取一项，取到有理项的

3、概率为（）A.B.C.D.9.已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，则函数从原点起与轴的正半轴，直线围成的面积为（）A2B.C.D.10.已知实数满足，若目标函数，,则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知的方程为，，在圆M上任取一点P，向作切线，切点为A，B，则的最大值为（）AB.C.D.·11·12.已知椭圆，经过点作两条关于直线对称的直线分别交椭圆于两点，则直线BC的斜率为（）A.1B.C.D.不能确定第Ⅱ卷（本卷均为必考题）二、填空题（

4、本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知，当时，14.已知关于不等式恒成立，则实数的取值范围为15.已知偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为16.已知函数，（为常数），若函数在为单调函数，则的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知，（1）试求函数的单调递增区间（2）在锐角△ABC中，△ABC的三角所对的边分别为，且，且，求的取值范围.18.（本题满分12分）已知

5、正项等比数列前项和为，且满足，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，且数列的前项的和，试比较与的大小.19.（本小题满分12分）·11·2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643(1).根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；(2).若从5班、6班的调查中各

6、随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机的分布列和数学的期望值.,20.(本小题满分12分)已知在多面体中，底面ABCD为矩形，，且且，E为BC的中点（1）求证：（2）求二面角的余弦值.·11·21.（本小题满分12分）已知直线与圆相交的弦长为椭圆的长轴长，且椭圆的离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的焦点重合.（1）求该椭圆的方程和抛物线的方程（2）.若过抛物线C的焦点且与直线平行的直线交抛物线于M,N两点，点P为直线上的动点，试求的最小值.22.(本小题满分12

7、分)己知函数，(1).讨论函数f（x）的单调性；(2).若时，对都有成立，试求实数的取值范围·11·月考参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDADABCCBDB二、填空题、13.【答案】14.【答案】15.【答案】1816.【答案】三、解答题17.【答案】（1）单调递增区间为；（2）.【解析】（1）函数的单调递增区间，所以单调递增区间为（2）可得或，可得或(舍去)·11·，故18.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，所以.

8、………3分因为，所以，又.由，解得，所以通项公式为．（Ⅱ）--------------------9分所以所以.19.【答案】（1）;（2）分布列为0123.【解析】（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：（人），所求的概率为.（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，则·11·当；，所求的分布列为0123.20.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取SD的中点，连接PF，过F作交于Q，连接QC，，为SD的中点，为AD的中点，，，且，所以为平行四边形，，又，所以四边形为平行四边