4.1平行四边形的性质(2)

4.1平行四边形的性质(2)

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1、4.1平行四边形性质(2)课型:新授课一、教学目标:1.掌握平行四边形的性质;探索“平行线之间的距离处处相等”等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算;2.在观察、操作、推理、归纳的探索中,进一步培养学生的数学说理能力与习惯。3.通过小组交流合作探究学习,促进同学间的情感交流,体会学习的乐趣,在自我评价中学会自我肯定,增强学习的自信心。二、重点与难点:重点:掌握“平行四边形的对角线互相平分”及“平行线间的距离处处相等”。难点:平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达三、教学方法:为体现学生在教学中的主体地位,发展学生的推理能力

2、和分析问题的能力,本节课我采用自主探究式的教学方法,让学生经历先自主探究然后小组交流讨论,展示成果集体探索最后师生共同归纳概括等活动,让学生在探索中思考,在思考中探索,从而帮助学生突破重点难点.教师本着趣味性、启发性、直观性、理论联系实际的教学原则;讲练结合。让学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中,真正成为学习的主体,变被动学习为主动学习。在教学过程中,使用多媒体课件辅助教学。四、课前准备教师制作课件,学生预习课本并准备好三角板、刻度尺等画图工具。五、教学过程:第一环节 复习回顾,引入新课师:请大家在练习本上画一个□AB

3、CD,在这个图形中有那些线段相等?想一想这体现了平行四边形的哪些性质?怎样发现这些性质的?设计意图:通过回忆并再现旧知识的产生过程,让学生积累学习新知识的方法,为新课做准备。师:下面我给大家讲一个故事:一位饱经苍桑的老人(电脑显示),经一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地。他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:课件显示:当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,同学们:老人这样分地合理吗?师:合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我们就来研究:4.1平行四边形性质(2)(板

4、书课题,出示学习目标,学生认真阅读)设计意图:用生动、形象的图片和文字激起学生的学习兴趣及其探索的欲望,从而达到引出新课的目的。第二环节 探索归纳平行四边形对角线师:下面请大家利用平行四边形的性质找出全等三角形并验证你到结论?(演示课件)已知□ABCD中,AC、BD交于O,图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?请同学们用多种方法加以验证.鼓励学生小组合作,观察并动手操作,5分钟后汇报讨论结果。师:时间到,哪一组先来展示。生:全等三角形有四对,分别是△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△ABO≌△CDO,△AOD≌△COB,师:

5、你们怎样验证的?生:利用平行四边形的性质对边相等证明的,师:谁能再具体证明一下。生:因为四边形ABCD是平行四边形,所以,,又因为,所以△ABC≌△CDA(SSS)生:我们利用平行四边形的对边平行且相等来证明△ABO≌△CDO因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠ABO=∠BDC,∠BAO=∠DCO又因为AB=CD,所以△ABO≌△CDO(ASA)师:大家的证明都很好,只是我问问还有其它的方法吗?我们再想一想,交流讨论生:可以度量吗?师:这是一种最直接最简便的方法。生:可以利用旋转吗?△ABO绕着O点顺时针旋转180

6、°与△CDO重合。师:大家考虑的非常全面。那么相等的线段有哪些?生:AB=CD,AD=CB,OA=OC,OB=OD师:非常好,下面哪一组能归纳平行四边形对角线的性质?生:平行四边形的对角线交点是中点,即O是AC的中点,也是BD的中点。师:好,哪位同学能总结准确一些。生:平行四边形对角线平分。师生归纳:平行四边形性质:平行四边形对角线互相平分.设计意图:学生通过合作交流、小组展示、集体探索,借助平行四边形的性质,辅以三角形全等知识的应用,从而发现、验证了所要学习的内容,解决了重点突破了难点.师:下面我们就利用平行四边形性质解决问题。(

7、演示课件)例1:如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD面积.首先学生思考后独立解决问题,完成后畅所欲言,互相补充,然后把自己的方法书写下来。等待学生讨论后,最后教师给予讲解。教师注意巡视学生的做题情况,随时准备参与到学生的讨论中去。学生完成后,教师要及时给予纠正,特别是证明的步骤。师:下面哪位同学能与我们资源共享,告诉大家你的做题思路?生:利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,因为∠ACB=90°要求AC的长度,可以在Rt△ACB中应用勾股

8、定理求出AC=6,又因为平行四边形对角线互相平分,OA=OC,因此AO=3,□ABCD面积是底乘以高.则有底为BC=8,高为AC=6,所以S口ABCD=BC·AC=8×6=48师:请同学们注意解题步骤。板书:解:∵四边形ABCD是平行

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