江苏省如东县2016届春季高考模拟数学试题带答案

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1、如东县2016届春季高考数学模拟题参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A.B.C.D.2．设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（）A．B．C．D．3．设，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．5．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；开始结束①？输出是否②若，，则；③若，，，

2、则；④若，，，则．其中错误命题的序号是（）A.①④B.①③C.②③④D.②③6.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，·8·则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．7．观察下列等式，，，根据上述规律，()A．B．C．D．8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.B.C.D.9．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为().A．B．C．D．10．如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若.12．已知直线与圆

3、交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为.·8·13．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为________．14．设是等差数列的前n项和，若,则_____________15．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．AFCBDCB111E111A17．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC

4、=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求证：BE∥平面ADF．·8·18．已知函数.（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；19．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。20．设数列的前项和为，已知（，为常数），，．（1）求数列的通项公式；·8·（2）求所有满足等式成立的正整数，．参考答案1、B2、D

5、3、B4、A5、A6、B7、C8、D9、B10、C11、12、213、(2，＋∞)14、15、416、解：(1)，得．即，从而．(2)由于，所以．又，解得bc=6．①由余弦定理，得=13．②由①②两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2．17、（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AFCBDCB111E111AM∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1

6、=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴ÐCFD=ÐC1B1F．∴ÐB1FD=90°．∴B1F⊥FD．∵ADFD=D，∴B1F⊥平面AFD．（2）连EF，EC，设，连，，∴四边形AEFC为矩形，为中点．为中点，．平面，平面，平面18、解：（1），·8·直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,……①曲线经过点，……②由①②得：（2）由（1）知：，，,由，或.当，即或时，，，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知：当即时，，，变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知：综上可知：当或时，；当时，19、（1）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故

7、·8·，则，故椭圆的方程为------------4分（2）解法一两点的坐标分别为，由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.------------6分将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，------------8分又由，得，即，------------10分解得，故直线的方程为或-------------12分解法二两点的坐标分别为，由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又由，得，，将代入中，得，即，解得，故直线的方程为或20、解：（1）由题意，得，求得．所以，①当时，②①－②，得（），

8、又，·8·所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以的通项公式为（）．（2）由（1），得，由，得，化简得，即，