湖南省益阳市2016届高三下学期4月调研考试数学（理）试卷含答案

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1、www.ks5u.com绝密★启用前姓名准考证号益阳市2016届高三4月调研考试理科数学（试题卷）注意事项：1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z1对应的点与复数（为虚数单位）对应的点关于虚轴对称，则z1等于A．B．C．

2、D．2．若集合，，则“”是“A∩B=”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．计算：A．B．C．D．4．抛物线的准线被圆所截得的线段长为4，则P=A．1B．2C．4D．85．某商场在今年元宵节的促销活动中，对该天９时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时到10时的销售额为5万元，则11时到13时的销售额为A．20万元　　　　　　　　B．32.5万元C．35万元D．40万元O13yx5-36．函数的图象的一部分如图所示，则此函·11·数的解析式为A．　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　

3、D．7．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的表面积为80，则OA与平面所成的角的余弦值为A．B．C．D．8．若实数满足约束条件则z=的取值范围是A．[0,6]B．[1,6]C．[1,5]D．[0,5]9．若非零向量满足，则夹角的余弦值为A．B．C．D．10．若数列满足，且对于任意的N＊都有，则等于A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A．48B．32C．16D．12．设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为

4、P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为·11·A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.结束x=yy=z是否z<40?输出zx=1,y=2开始z=xy13．的展开式中含项的系数为．14．执行如图所示的程序框图，则输出的z值是．15．已知数列的前项和为，且，，其中N＊．则数列的通项公式是．16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本

5、小题满分12分）已知的内角A、B、C的对边分别为、、，且满足，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值．·11·18．（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测。检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂。现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]甲5103411乙812319（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损2

6、0元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.19．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=3，AB=2，∠ABC=60º，点E为PC的中点，点F在PD上，且PF=2FD.（Ⅰ）证明：BE//平面AFC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设椭圆Ｃ：经过点（），且其左焦点坐标为（－1,0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦

7、点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于,交椭圆于，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（4，f(4)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；·11·（Ⅱ）对任意的，，恒有，求k的取值范围。请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，PB是圆O的切线，过A点作AE∥OP交圆O于E点，PA交圆O于点F，连接PE.OPEBAF(Ⅰ)求证：PE是圆O

8、的切线；(Ⅱ)设AO=3,PB=4,求PF的长.23.（本小题满分10分）选修4