2017届湖南省益阳市高三9月调研考试数学(理)试题.doc

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1、理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为纯虚数，其中，则等于（）A．B．C．1D．1或2.设，是两个集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4.从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）A．B．C．D．5.在等差数列中，已知，则（）A．12B．18C．24D．306.已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（

2、）A．B．C．D．27.三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．，B．，C．，D．，8.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2C．4D．69.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）A．5B．4C．3D．210.已知，分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.设，，其中、、为实数，若，则的取值范围是（）A．B.[-6,1]C．[-1,6]D．[4,8]12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（）A．B．C．D

3、．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______.14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________.15.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.16.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是半径为2的圆的内接三角形，内角，，的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.18.（本小题满分12分）某

4、班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：,,,,,.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）求面积的最小值；（Ⅲ）过、的直线是

5、否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求的零点个数；（Ⅲ）证明：曲线没有经过原点的切线.请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

6、.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时恒有，求的取值范围.益阳市2017届高三9月调研考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.2.3.4.5.6.7.89.10.11.12.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.915.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解（Ⅰ）由正弦定理得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由（Ⅰ）得.∵，∴，∴.…………………………12分

7、18.解：（Ⅰ）由，得.………………4分（Ⅱ）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分（含90分）以上的学生有3人，随机变量的可能取值有0,1,2；；；，∴.………………12分19.解：（Ⅰ）证明：由题意知：，，.∵,∴.∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、、两两互相垂直，以为原点，方向为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，，，.∵，，∴．∴，.设是平面的法向量，则，∴，取得平面的一个法向量，又平面的一个法向