浙江省严州中学新安江校区2016届高三1月阶段测试试题数学（理）试题带答案

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1、严州中学2016届高三1月阶段测试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是A.B.C.D.正视图侧视图俯视图5343(第2题图)2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm33．已知为异面直线．对空间中任意一点，存在过点的直线A.与都相交B.与都垂直（第2题C.与平行，与垂直D.与都平行4．为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位5．已知为上的函数

2、，其中函数为奇函数，函数为偶函数，则A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数为偶函数D.函数为奇函数6．命题“，或”的否定形式是A.，或B.，或PxAQFyO(第7题图)lC.，且D.，且7．如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是·9·A．B．C．D．8．已知函数，且，．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则非选择题部分(共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹

3、的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．若集合，，则_______，_______．10．已知单位向量满足．若，则_______，_______．11．已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列，，则_______，_______．12．设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______．13．若实数满足，则_______．14．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是________．15．已知函数

4、，，且．记为在上的最大值，则的最大值是_______．三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分14分）在中，内角所对的边分别是．已知，边·9·上的中线长为4．(Ⅰ)若，求；(Ⅱ)求面积的最大值．ABDCP(第17题图)17．(本题满分15分)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．18．（本题满分15分）已知函数，其中，．记为的最小值．(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求的取值范围，使得存在，满

5、足．19．（本题满分15分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线的斜率分别为．(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)当时，求的取值范围．·9·（第19题图）20．（本题满分15分）已知数列满足，．(Ⅰ)证明：数列为单调递减数列；(Ⅱ)记为数列的前项和，证明：．数学(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分40分。1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。9．，10．2，11．2，12．4，13．214．[，]15．2三、解答题：本大题共5小题，共74分。16．本题

6、主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)由及正弦定理得·9·，.........1分所以，故，.........3分所以，由余弦定理得，解得．.........6分(Ⅱ)由知，及，解得．.........8分所以的面积．.........10分由基本不等式得，.........13分当且仅当时，等号成立．所以面积的最大值为．.........14分17．本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。ABDCOP(第17题图)HE(Ⅰ)设O为AC与BD的交点

7、，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，.........3分所以BE＝DE，从而得∠DBC＝∠BCA＝45°，.........5分所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．.........6分由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．.........7分方法一：(Ⅱ)作OH⊥PC于点H，连接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．·9·所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°．.....