天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列（含答案）

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1、天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数　列一、选择、填空题1、（2016年天津市高考）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件2、（天津市八校2016届高三12月联考）数列中，，为数列的前n项和，且对，都有．则的通项公式=．3、（红桥区2016届高三上学期期末考试）等差数列的前n项和为，，则（A）（B）（C）（D）4、（红桥区2016届高三上学期期中检测）在等差数列｛}中，已知，，则数列｛

2、}的前项和（A）（B）（C）（D）5、（红桥区2016届高三上学期期中检测）若数列是各项均为正数的等比数列，且，．则的公比．6、（天津市五校2016届高三联考）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为（）A．1006B．1007C．1008D．10097、已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..8、设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为.9、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.10、已知等差数列前9项的和为27，，则（A）1

3、00（B）99（C）98（D）97二、解答题1、（2016年天津市高考）5、（2016年天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：2、（2015年天津市高考）已知数列满足，且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和.3、（天津市八校2016届高三12月联考）已知数列是一个等差数列，为其前n项和，，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，，求数列的前n项和．4、（和平区2016届高三第四次模拟）已知数列中，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项

4、公式；（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围．5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三））已知数列是公比为正整数的等比数列，若且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）定义：为个正数（）的“均倒数”，（ⅰ）若数列的前项的“均倒数”为，求数列的通项公式；（ⅱ）试比较与的大小，并说明理由．6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一））已知数列是等差数列，为的前项和，且，，数列对任意，总有成立．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．7、（河东区2016届高三第二次模拟）已知数列的前项和为，数列为等差数列，（）且．（1）求、的通项公式

5、；（2）设，，证明：．8、（河西区2016届高三第二次模拟）已知直线：与圆：交于不同的两点，，.数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）记数列的前项和为，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数，.9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一））已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（Ⅰ）求数列和通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和，求.10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知数列满足，其前项和为，对，都有（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）若，，求数列的前项和的最大值；11、（

6、天津市六校2016届高三上学期期末联考）在等差数列中，为其前项和，已知.公比为的等比数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知非单调数列是公比为的等比数列，且，，记(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设数列，的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有．13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二））已知数列满足，且(I)求的通项公式；(II)设，求数列的前2项和；（Ⅲ）设，证明：．14、（武清区2016届高

7、三5月质量调查（三））已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：存在，使得．15、（天津市五校2016届高三联考）已知是数列的前项和，且，，数列中，，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）证明：对一切，参考答案一、填空、选择题1、【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.2、　　3、B　4、C　　5、3　　6、C7、68、9、10、C二、解答题1、【解析】⑴为定值．∴为等差数列⑵（*）由已知将代入（*）式得∴，得证考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和2、【答案】(I

8、);(II).【解析】试题分析：(I)由得先求出，分为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可